2.1 Построение возможных вариантов схем движения судов
На основе заданных участков работы флота (груженных и балластных) строим возможные варианты замкнутых схем движения судов.
Под схемой движения j (j=1,n) понимается набор участков работы флота, последовательно проходимых судном.
Николаев 1 Мадрас 2 Николаев
1) (1;2)
Николаев 3 Басра 4 Николаев
2) (3;4)
Николаев 3 Басра 5 Мадрас 2 Николаев
3) (3;2)
Николаев 3 Басра 6 Николаев
4) (3)
2.2 Расчет нормативов работы судов на схемах движения
Для полученных схем движения рассчитываем следующие нормативы:
а) время рейса i-того судна на j-той схеме движения, в сутках:
__ __
tij = Σ til (i=1,m; j=1,n),
lεj
где tij - время рейса i-того судна на j-той схеме движения, сут.,
til - норматив времени работы i-го типа на l-ом участке, сут., который включает валовое стояночное время в порту погрузки, валовое время перехода на участке и валовое стояночное время в порту выгрузки.
t11 = tх11 + tст11 + tх12 + tст12 ,
где tх - ходовое время, сут.;
tст – стояночное время, сут.
t11 = 14 + 58 + 14+ 40 = 126 сут.
Результаты расчета для остальных типов судов и схем движения занесены в табл.2.1.
Таблица 2.1. Время рейса судов
| Схемы | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||
| Тип судна | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 |
| Время работы tij , сут. | 126 | 94 | 128 | 114 | 125 | 109 | 78 | 68 |
7
б) инвалютный доход судна i-того типа на j-той схеме движения за один рейс, долл.:
__ __
Fij = Σ fl qil (i=1,m; j=1,n),
lεj
где fl – тарифная ставка на l-ом участке, долл./т;
qil – загрузка судна i-го типа на l-ом участке, т.
F11 = f1*q11 + f2*q12 ;
F11 = 12*30 + 10*28 = 640 долл.
Результаты расчета для остальных типов судов и схем движения занесены в табл.2.2.
Таблица 2.2. Время рейса судов
| Схемы | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||
| Тип судна | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 |
| Инвалютный доход Fij , долл. | 640 | 404 | 454 | 276 | 514 | 380 | 234 | 156 |
2.3 Составление математической модели задачи
Параметром управления в данной задаче выступает число рейсов судов i-того типа на j-той схеме движения, так как критерий оптимизации – максимизация доходов.
Математическая модель задачи в общем виде такова:
m n
Z = Σ Σ Fij xij – max, (1)
i=1 j=1
m __
Σ Σ qil xij ≤ Ql (l = 1,S), (2)
i=1 jεGl
n ___
Σ tij xij = Ti (i = 1,m), (3)
j=1
__ __
xij ≥ 0 (i=1,m; j=1,n), (4)
где xij – число рейсов судов i-того типа на j-той схеме движения, судо-рейсы;
Ti – бюджет времени в эксплуатации судов i-того типа, судо-сутки;
___
Ti = Ni Tпл (i = 1,m),
где Ni - число судов i-того типа;
Tпл – продолжительность планового периода;
T1 = 395*8 = 2920 сут.,
T2= 395*6 = 2190 сут.;
Ql - количество груза, предъявленное к перевозке на l-ом участке, тыс.т;
Gl - множество схем движения, содержащих l-й участок;
S – количество груженых участков.
Экономический смысл целевой функции (1) – максимизировать доход в инвалюте; ограничения (3) отражают требование использования бюджета времени в эксплуатации судов всех типов на перевозках; ограничения (2) отражают требование: на каждом участке перевезти груз в количестве, не превышающем заявленного; (4) – условие неотрицательности переменных.
8
Математическая модель согласно исходным данным и построенным вариантам схем движения приобретает вид:
Z = F11x11 + F12 x12 + F13 x13 + F14 x14 + F21 x21 + F22x22 + F23 x23 + F24 x24 – max,
q11 x11 + q21 x21 ≤ Q1
q12 x11 + q12 x13 + q22 x21 + q22 x23 ≤ Q2
q13 x11 + q13 x13+ q13 x14 + q23 x22 + q23 x23 + q23 x24 ≤ Q3
q14 x12 + q24 x22 ≤ Q4
t11 x11 + t12 x12 + t13 x13 + t14 x14 = T1
t21 x21 +t22 x22 + t23 x23 + t24 x24 = T2
__ __
xij ≥ 0 (i=1,m; j=1,n).
Для получения математической модели, используемой при составлении исходной симплексной таблицы, подставляем в приведенную выше математическую модель значения нормативов, полученные ранее:
Z = 640x11 + 454x12 + 514x13 + 234x14 + 404x21 + 276x22 + 380x23 + 156x24 – max,
12x11 + 6x21 ≤ 240
10x11 + 10x13 + 8x21 + 8x23 ≤ 300
9x11 + 9x13+ 9x14 + 6x22 + 6x23 + 6x24 ≤ 160
11x12 + 6x22 ≤ 100
126x11 + 128x12 + 125x13 + 78x14 = 2920
94x21 +114x22 + 109x23 + 68x24 = 2190
__ __
xij ≥ 0 (i=1,2; j=1,4).
9
3. Нахождение оптимального плана работы флота и оптимальных схем движения судов с помощью симплекс метода.
Данная задача решается с помощью симплекс-метода, однако структурные ограничения не содержат нужного для построения базиса количества единичных векторов. Поэтому введем в математическую модель искусственные переменные, чтобы перейти от исходной задачи к расширенной. Таким образом, математическая модель примет вид:
Z = 640x11 + 454x12 + 514x13 + 234x14 + 404x21 + 276x22 + 380x23 + 156x24 + 0S1 +0S2 + 0S3 + 0S4 – MA5 – MA6 - max,
12x11 + 6x21 + S1 = 240
10x11 + 10x13 + 8x21 + 8x23 +S2 = 300
9x11 + 9x13+ 9x14 + 6x22 + 6x23 + 6x24 + S3 +160
11x12 + 6x22 + S4 = 100
126x11 + 128x12 + 125x13 + 78x14 +A5 = 2920
94x21 +114x22 + 109x23 + 68x24 +A6 = 2190
__ __
xij ≥ 0 (i=1,m; j=1,n).
где S1,S2 ,S3 ,S4 – дополнительные переменные;
A5 ,A6 - искусственные переменные.
На основе полученной математической модели задачи составляем исходную симплексную таблицу. Результаты занесены в табл.3.1.
11
Оптимальный план задачи найден с помощью ППП «ПЭР». Результаты решения занесены в табл.3.2.
Таблица 3.2 Оптимальный план
Экономический смысл полученных данных таков:
x11 – количество рейсов, которое сделало судно первого типа на первой схеме движения;
x12 – количество рейсов, которое сделало судно первого типа на второй схеме движения;
x14 – количество рейсов, которое сделало судно первого типа на четвертой схеме движения;
x21 – количество рейсов, которое сделало судно второго типа на первой схеме движения;
x23 – количество рейсов, которое сделало судно второго типа на третьей схеме движения;
S3 – количество груза, которое не было перевезено судами обоих типов на третьем участке работы флота (Николаев – Басра), тыс.т.
В результате решения задачи мы получили оптимальные схемы движения:
Николаев 1 Мадрас 2 Николаев 1. «Герои панфиловцы»
1) 2. «Ленинская Гвардия»
Николаев 3 Басра 4 Николаев
2) «Герои панфиловцы»
Николаев 3 Басра 5 Мадрас 2 Николаев
3) «Ленинская гвардия»
Николаев 3 Басра 6 Николаев
4) «Герои панфиловцы»
12
4. Расчет основных плановых показателей работы флота
Для полученного оптимального плана рассчитываем следующие показатели работы флота.
Время работы судов i-того типа на j-той схеме движения, в сутках.
__ __
tij = Σ til (i=1,m; j=1,n),
lεj
t11 = 14 + 58 + 14+ 40 = 126 сут.
Результаты расчета для остальных типов судов и схем движения занесены в табл.4.1.
Таблица 4.1 Время работы судов
| Схемы | 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| Тип судна | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | |
| Время работы tij , сут. | 126 | 94 | 128 | 109 | 78 | |
| Общее время работы, сут. | 535 | |||||
Количество груза перевозимого судами i-того типа на j-той схеме движения и в целом по флоту.
__ __
Qij = Σ qil* xij (i=1,m; j=1,n),
lεj
где Qij – количество груза, перевозимое судном i-того типа на j-той схеме движения за плановый период, тыс.т.
Q11 = q11* x11 + q12* x11,
Q11 = 12*12,2 + 10*12,2 = 268,4 тыс.т
Результаты расчета для остальных типов судов и схем движения занесены в табл.4.2.
Таблица 4.2 Количество груза, перевозимое судами
| Схемы | 1 | 2 | 3 | 4 | |
| Тип судна | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 |
| Количество груза Qjj, перевозимое судами, тыс.т | 268,4 | 218,4 | 182 | 93,8 | 25,2 |
| Общее количество груза, перевозимое за плановый период, тыс.т | 787,8 | ||||
Инвалютный доход, полученный судами i-того типа на j-той схеме движения и в целом по флоту.
Fijґ = Fij xij (i=1,m; j=1,n),
где Fijґ - доход, полученный судном i-того типа на j-той схеме движения за плановый период, долл.
F11ґ = F11x11,
F11ґ = 640*12,2 = 7808 долл.
Результаты расчета для остальных типов судов и схем движения занесены в табл.4.3.
13
Таблица 4.3 Инвалютный доход судов
| Схемы | 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| Тип судна | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | |
| Инвалютный доход Fijґ , долл. | 7808 | 6302,4 | 4131,4 | 2546 | 655,2 | |
| Суммарный инвалютный доход, долл. | 21443 | |||||
Расходы в инвалюте судов i-того типа на j-той схеме движения и в целом по флоту.
Rij = 0.3 Fijґ (i=1,m; j=1,n),
где Rij – расходы судов i-того типа на j-той схеме движения за плановый период, долл.
R11 = 0.3F11,
F11ґ = 0.3*7808 = 2342.4 долл.
Результаты расчета для остальных типов судов и схем движения занесены в табл.4.5.
Таблица 4.5 Расходы в инвалюте
| Схемы | 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| Тип судна | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | |
| Расходы Rij , долл. | 2342,4 | 1890,7 | 1239,4 | 763,8 | 196,6 | |
| Суммарные расходы, долл. | 6432,9 | |||||
Чистый валютный доход, полученный судами i-того типа на j-той схеме движения и в целом по флоту.
ΔFijґ = Fij ґ - Rij (i=1,m; j=1,n),
где ΔFijґ - чистый валютный доход, полученный судном i-того типа на j-той схеме движения за плановый период, долл.
ΔF11ґ = F11ґ -R11,
ΔF11ґ = 7808 – 2342.4 = 5465.6 долл.
Результаты расчета для остальных типов судов и схем движения занесены в табл.4.5.
Таблица 4.5Чистый инвалютный доход судов
| Схемы | 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| Тип судна | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | |
| Чистый инвалютный доход ΔFijґ , долл. | 5465,6 | 4411,7 | 2892 | 1782,2 | 458,6 | |
| Суммарный чистый инвалютный доход, долл. | 15010,1 | |||||
Таким образом, показатели работы флота в совокупности с оптимальными схемами движения дают полное представление о возможностях работы флота судоходной компании и тем самым позволяют определить перспективы работы флота. Итак, мы можем говорить о том, что цель данной работы достигнута.
14
Список литературы:
1. Транспорт Украины. Под ред. Денисова В.Г. – Одесса: Судоходство, 1997.
2.Порты мира. Рекламбюро ММФ. М., 1973 – 1983.
3. Fairplay. Port Guide 2001-2002. Edited by Fielder R. Fairplay Publication, 2000.
4. Рег. СССР Регистровая книга морских судов СССР, 1980 – 1981.
5. Воевудский Е.Н. и др. Экономико-математические методы и модели в управлении морским транспортом. – М: Транспорт, 1989.