О методике решения задач на относительность движения при изучении основ кинематики в 9 классе об (стр. 1 из 2)

О методике решения задач на относительность движения при изучении основ кинематики в 9 классе общеобразовательной школы

Петровых Н.П., Горбанева Л.В. (кафедра общей физики ХГПУ)

Одним из сложных и недостаточно разработанных вопросов методики физики является методика решения задач на относительность движения. Анализ специальной литературы и имеющийся практический опыт убеждают в том, что учащиеся школы и студенты не умеют решать задачи на относительность движения. В методических пособиях предлагается преимущественно логические приемы решения, иллюстрируемые иногда рисунками.

Мы предлагаем способ решения задач на относительность движения, который позволяет конкретизировать представления учащихся и студентов о законе сложения скоростей и перемещений, о понятии неподвижной системы отсчета (НСО) и подвижной системы отсчета (ПСО). Учит определять скорости, перемещения тел относительно различных систем отсчета (СО) и другие величины, убеждает в относительности скорости и перемещения тел.

Сущность предлагаемого способа решения задач сводится к следующему алгоритму:

Анализ условия задачи, выделение движущихся тел. Краткая запись условия задачи. Определение неподвижной и подвижной системы отсчета (НСО и ПСО), движущегося тела.

Записать закон сложения скоростей или перемещений в векторной форме.

Изобразить графически параметры заданных движений, при этом выбрать начальный момент времени и совместить начало НСО и ПСО.

Отобразить на графике, который строится под первоначальным, изменение величин, описанных в задаче со временем.

Сравнение закона сложения скоростей (перемещений) и графика.

Записать закон сложения скоростей (перемещений) в проекциях на оси координат, объединив их в систему (или найти геометрическую сумму путем сложения векторов).

Решить полученную систему уравнений. Подставить в решение общего вида значения величин и произвести вычисления.

На примерах решения типовых задач на относительность движения покажем применение данного способа решения.

Задача № 1.

Два поезда движутся равномерно друг за другом. Скорость первого 80 км/ч, а второго 60 км/ч. Какова скорость второго поезда относительно первого ?

1. Первый и второй поезда движутся относительно Земли с некоторыми скоростями. Скорость первого поезда V, скорость второго V2 (жирным шрифтом обозначены векторные величины).

Дано: Решение:

V = 80 км/ч За НСО примем Землю, за ПСО – первый поезд.

V2 = 60 км/ч Скорость ПСО относительно НСО – V.

V1 - ? Движущимся телом является второй поезд.

Скорость движущегося тела относительно НСО – V2.

Неизвестная скорость второго поезда относительно первого (ПСО) – V1.

2. Закон сложения скоростей V2 = V + V1. Скорость второго поезда относительно НСО равна геометрической сумме скорости второго поезда относительно ПСО и скорости ПСО относительно НСО.

3. Систему координат XY свяжем с Землей (НСО).

Систему координат X¢ Y¢ параллельную XY свяжем с первым поездом (ПСО)

В начальный момент времени (t = 0) совместим НСО и ПСО.

4. Через t = 1 час положение ПСО (первого поезда) изменится на расстояние, равное 80 км, а второго поезда, относительно НСО окажется на расстоянии 60 км.

5. Соотнесем график и формулу закона сложения скоростей V2 = V + V1. Убеждаемся в том, что обе формы отражения закона совпадают.

6. Для вычисления скорости второго поезда относительно первого найдем проекции и запишем:

V2x = Vx + V1x

V2y = Vy + V1y

V2 = V - V1

-V1 = V2 – V

V1 = V – V2

V1 = 80 км/ч - 60 км/ч = 20 км/ч

Ответ: скорость второго относительно первого поезда равна 20 км/ч.

Задача №2

Скорость течения реки V= 1,5 м/с. Каков модуль скорости V1 катера относительно воды, если катер движется перпендикулярно к берегу со скоростью V2 = 2 м/с относительно него.

1. Дано:

V= 1,5 м/с За НСО примем берег реки,

V2 = 2 м/с за ПСО – реку (скорость течения реки V),

V - ? движущееся тело – катер.

2. Закон сложения скоростей V2 = V + V1. Скорость катера относительно НСО (берега реки) равна геометрической сумме скорости катера относительно ПСО (течения реки) и скорости течения реки.

3. Свяжем НСО с системой координат XY, а ПСО с системой координат X`Y`. Ось OX направим вдоль берега, а ось OY поперек реки (O`X` и O`Y` соответственно).

4.

5. Сравним закон сложения скоростей и графика. Для простоты решения найдем геометрическую сумму векторов скорости.

6. Так как полученный треугольник прямоугольный, то

Ответ: модуль скорости катера относительно реки 2,5 м/с.

Задача № 3

Два поезда движутся навстречу друг другу со скоростями 72 и 54 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 14 с. Какова длина второго поезда ?

1. Дано:

V1 =72 км/ч =20 м/с Так как движение поездов можно считать равномерным,

V2 = 54 км/ч = 15 м/с то длину второго поезда можно найти по формуле

l - ? l = V21× t, где V21 – скорость второго поезда относительно первого поезда. Значит, для определения l необходимо найти V21.

Примем за НСО Землю, а за ПСО – первый поезд, движущееся тело – второй поезд. V2 скорость второго поезда относительно НСО. Скорость ПСО - V1.

2. Закон сложения скоростей V2 = V2 1 + V1. Скорость второго поезда относительно НСО равна геометрической сумме скорости второго поезда относительно ПСО (первого поезда) и скорости ПСО (первого поезда).

3. 4.

5. На графике V2 и V2 1 направлены в одну сторону, а V1 в противоположную,

тогда -V2 = V1 - V21

6 V2 1 = V1 + V2

l = (V1 + V2)× t

l = (20 м/с + 15 м/с)× 14 с = 490 м.

Ответ: длина второго поезда 490 м.

Задача № 4

Катер, двигаясь против течения реки, проплывает около стоящего на якоре буя и встречает там плот. Через 12 минут после встречи катер повернул обратно и догнал плот на расстоянии 800м ниже буя. Найти скорость течения реки.

Дано:

t = 12 мин = 720с НСО свяжем с буем, ПСО – плот (движущийся со скоростью

S = 800 м течения реки V0), движущееся тело – катер.

V0 - ? Скорость катера относительно НСО – V,

а относительно ПСО – V1.

Закон сложения скоростей для катера, движущегося по течению и против течения реки, в геометрической форме совпадает: V = V0 + V1. Скорость катера относительно НСО равна геометрической сумме скорости ПСО (течения реки) и скорости катера относительно ПСО.

Найдем скорость катера, двигающегося против течения реки

V = V0 + V1

- V = V0 - V1

V = V1 - V0

Аналогично найдем скорость катера, двигающегося по течению реки

V = V0 + V1

V = V0 + V1

Запишем уравнения движения плота и катера:

Sпл. = V0 × t

Sк= S1 - S2 , где S1 – расстояние, пройденное катером по течению,

S2 – расстояние, пройденное катером против течения.

Sпл. = V0×t

Sк = -( V1 - V0 ) × t1 + (V0 + V1) × (t – t1)

Расстояние, пройденное катером от буя до того места, где катер догнал плот, равно расстоянию пройденному плотом, то есть Sпл = Sк, то

V0 × t = -( V1 - V0 ) × t1 + (V0 + V1) × (t – t1)

V0 × t = -- V1× t1 + V0 × t1 + V0 × t + V1 × t – V0 × t1 - V1× t1

V1× t = 2 V1× t1

t = 2 t1

Ответ: скорость течения реки 0,55 м/с.

Задача № 5

Автоколонна длиной 2 км движется со скоростью 40 км/ч. Мотоциклист выехал из хвоста колонны со скоростью 60 км/ч. За какое время он достигнет головной машины ? Какой путь за это время пройдет мотоциклист относительно Земли ?

Дано:

l = 2 км. Примем за НСО землю,

V1 = 40км/ч за ПСО – колонну, движущееся тело – мотоциклиста.

V2 = 60 км/ч Время, за которое мотоциклист догонит головную

t` - ? Sм.з. - ? машину

, где V2 1 – скорость мотоциклиста

относительно ПСО (колонны)..

2. Закон сложения скоростей для данной задачи запишем в виде: V2 = V1 + V2 1. Скорость мотоциклиста относительно НСО равна геометрической сумме скорости колонны и скорости мотоциклиста относительно колонны.

3. Отразим на рисунке – чертеже процесс, описанный в условии задачи.

Обозначим колонну прямоугольником, и совместим её конец (начало ПСО) с началом НСО в начальный момент времени (t = 0).

Укажем скорости V1 и V2 (рис. а).

4. Отразим геометрически закон сложения скоростей, выяснив, что произойдет через 1 час.

5. Сравним чертеж и формулу закона. Убедимся, что V2 = V1 + V2 1 соответствует геометрическому чертежу (рис. б).