Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов (стр. 3 из 4)
Для того чтобы определить амплитудно-частотную и фазочастотную характеристику периодического сигнала представим сигнал в виде ряда Фурье (2). Коэффициенты ряда Аn и Bn определяются по формулам (1) . Для того чтобы вычислить An и Bn преобразуем интеграл к сумме, а непрерывную функцию U(t) представим как дискретную (t1) , где tI=i*TД (ТД – интервал дискретизации).
 |  |
Представим непрерывную функцию U(t) как дискретную, сделав замену t i * ТД и di ТД, преобразуем выражения An ,Bn и запишем ряд Фурье в окончательном виде:
( 5)где k=T/ТД – число отсчётов сигнала на интервале T. Интервал дискретизации ТД выбираем таким, чтобы на самом крутом участке функции U(t) , было не менее 5 отсчётов, либо не менее 5 отсчётов на периоде наибольшей частоты в спектре сигнала. Исходя из формулы(5),вычисляем амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики. Расчеты приведены в таблице
| i | Wn | U(ti) | A0 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| 0 | 0 | 2,03965 | 0,81586 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 4189,46 | -2,1380 | -0,0394 | -0,0374 | -0,0232 | 0,0230 | 0,03747 | 0,00013 | -0,0374 | -0,0233 | 0,0229 | 0,0375 | 0,00025 |
| 2 | 8378,92 | -2,1379 | -0,89454 | -0,52672 | 0,851458 | -0,8496 | 0,522101 | 0,005699 | -0,53131 | 0,85318 | -0,84789 | 0,51746 | 0,011397 |
| 3 | 12568,4 | 2,05628 | -0,07202 | 0,042223 | -0,06841 | 0,06862 | -0,04278 | 0,000688 | 0,04166 | -0,06819 | 0,06883 | -0,04333 | 0,001376 |
| 4 | 16757,8 | 2,15108 | 0,788411 | -0,75044 | -0,46016 | 0,46827 | 0,747301 | -0,01005 | -0,75346 | -0,45197 | 0,47632 | 0,74403 | -0,02009 |
| 5 | 20947,3 | 2,04881 | 1,607935 | -0,00512 | -0,01024 | -0,0153 | -0,02049 | -0,02561 | -0,03073 | -0,03585 | -0,04097 | -0,04609 | -0,05121 |
| i | B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 | B9 | B10 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | -0,0122 | 0,03182 | 0,0319 | -0,0121 | -0,0394 | -0,0123 | 0,03175 | 0,03197 | -0,012 | -0,0394 |
| 2 | 0,723026 | -0,27426 | -0,27968 | 0,726367 | -0,89452 | 0,719656 | -0,26883 | -0,28508 | 0,729678 | -0,89447 |
| 3 | 0,058349 | -0,02252 | -0,02186 | 0,057943 | -0,07202 | 0,05875 | -0,02317 | -0,02121 | 0,057532 | -0,07201 |
| 4 | 0,241721 | -0,64019 | -0,63428 | 0,251263 | 0,788347 | 0,23214 | -0,646 | -0,62826 | 0,260763 | 0,788155 |
| 5 | 1,607927 | 1,607903 | 1,607862 | 1,607805 | 1,607732 | 1,607642 | 1,607536 | 1,607413 | 1,607275 | 1,60712 |
| An | Bn | Cn | Fn |
| -1,27749 | 2,618833 | 2,913808 | 1,116948 |
| 0,28946 | 0,702756 | 0,760035 | -1,18008 |
| -0,30507 | 0,70394 | 0,767204 | 1,161849 |
| 1,243611 | 2,631307 | 2,910385 | -1,12929 |
| -0,02914 | 1,390168 | 1,390474 | 1,549838 |
| -1,31124 | 2,605878 | 2,91718 | 1,104605 |
| 0,273895 | 0,701282 | 0,752871 | -1,19845 |
| -0,32073 | 0,704832 | 0,774375 | 1,143753 |
| 1,209595 | 2,643297 | 2,906912 | -1,14163 |
| -0,05827 | 1,389429 | 1,390651 | 1,528881 |
 |
Используя полученные данные, строим графики АЧХ и ФЧХ
