Вміння порівнювати в процесі навчання математики (стр. 6 из 8)

Суть прийому роз'ясняється учням у виді короткого визначення: порівняння – це прийом розумової діяльності, за допомогою якого в предметах і явищах виділяються окремі ознаки, знаходяться спільні і відмінні властивості. Потім у процесі пошукової бесіди або інструктажу вводиться правило-орієнтир використання даного прийому.

Він має такий вигляд:

1. установити мету порівняння;

2. перевірити, чи відомий матеріал про об'єкти, що будуть порівнюватися;

3. виділити головні ознаки, по яких будуть порівнюватися об'єкти;

4. знайти різні властивості;

5. знайти відмінність і (або) подібність;

6. сформулювати висновок про подібність і (або) відмінність даних об'єктів відповідно до поставленої мети.

Правило-орієнтир учні повинні записати в зошитах, а вчителеві бажано завжди його мати на уроці на відеопроекторі або плакаті. Далі вчитель організує роботу з формування уміння порівнювати відповідно до правила-орієнтира.

Наприклад, пропонує порівняти ознаки подібності і ознаки рівності трикутників(мал.1):

1. Встановлюємо мету порівняння: систематизація знань, раціоналізація запам’ятовування.

2. Перевіряємо, чи знаємо ми ознаки рівності і ознаки подібності трикутників.

3. Складаємо план порівняння: сформулювати теореми, ідеї доведень, з’ясувати і обґрунтувати основні знання які будемо використовувати, значення матеріалу.

4. Знаходимо спільні і відмінні риси, для цього порівнюємо формулювання теорем: вони відрізняються лише термінами “пропорціональні” і “рівні”.

Висновок: якщо замінити термін “пропорціональні” на термін ”рівні”, то із ознак подібності отримуємо відповідні ознаки рівності трикутників, тобто взяти К=1. Це доцільно застосовувати для раціонального запам’ятовування матеріалу.

Далі порівнюємо доведення ознак подібності і ознак рівності трикутників.

Для доведення всіх трьох ознак подібності трикутників застосовується загальна схема:

1. Будуємо трикутник, гомотетичний одному із даних в умові, з коефіцієнтом К=

і довільним центром гомотетії.

2. Доводимо, що отриманий при гомотетії трикутник дорівнює другому, даному в умові, за відповідною ознакою рівності трикутників.

3. Робимо висновок на підставі того, що послідовне виконання перетворення гомотетії і руху є подібність.

При доведенні всіх трьох ознак рівності трикутників застосовуються аксіоми існування трикутника, рівного даному, відкладання відрізків і кутів. У процесі доведення третьої ознаки застосовується метод від супротивного. |

Основні знання, які використовуються в обґрунтуваннях, різні. Тому доведення ознак подібності трикутників необхідно знати незалежно від доведень ознак рівності трикутників.

Висновок зроблений на основі порівняння: ознаки рівності трикутників – це окремий випадок ознак подібності, коли К=1, термінові „пропорційні” відповідає термін «рівні». Тому досить запам'ятати тільки ознаки подібності трикутників. Доведення теорем різні для ознак подібності і рівності трикутників. Призначення ознак однакове.

Багато дослідників вважають, що пізнавальні задачі дозволяють формувати в учнів досвід творчої пошукової діяльності, який іншим шляхом набути неможливо. Будь-яка пізнавальна задача або завдання длясвого рішення вимагає визначеного прийому розумової діяльності або сукупності цих прийомів, що розвивають розумові здібності учнів.

Розглянемо пізнавальну задачу: „Порівняти розв’язання задач про ділення відрізка навпіл і про побудову перпендикулярної прямої”. Використовуємо питання-орієнтири, складені відповідно до правила-орієнтира прийому порівняння. Повторюємо розв’язання кожної задачі. Порівнюємо плани розв’язань і встановлюємо спільне в них: після побудови за допомогою циркуля точок АіВнапрямій, розв’язання другої задачі співпадає з першою. Встановлюємо спільне в доведеннях: з рівності трикутників випливає рівність відповідних сторін або кутів. Робимо висновки: варто запам'ятовувати раціональне розв’язання задачі. Задача на побудову перпендикулярної прямої зводиться до задачі на ділення відрізка навпіл і відрізняється від неї додатковою дією – находженням на прямій точок Аі В. Тому варто пам'ятати те, як розв’язувати задачу на ділення відрізка навпіл, і те, що в другій задачі потрібно спочатку за допомогою засічок із точки Ознайти на прямій точки В іА. При доведенні варто шукати рівні трикутники і виділяти необхідні рівні елементи. У даному випадку порівняння дозволяє виділити головне, виступає як прийом раціонального запам'ятовування і відтворення знань.

Розглянемо прийоми формування вміння порівнювати на уроках систематизації, повторення, узагальнення знань. Вміння проміжного протиставлення можна формувати на уроках паралельного повторення, систематизації знань або вивченні понять осьової і центральної симетрії. Дії виконуються послідовно для одного і другого поняття (таблиця 4).

Таблиця 4
Осьова симетрія (мал. 2)	Центральна симетрія (мал. 3)
1) Візьмемо пряму а і точку А2)Опустимо з точки А перпендикуляр на пряму а ,3) Продовжимо перпендикуляр в іншу півплощину4) Відкладемо по іншу сторону від а на перпендикулярі відрізок АО=ОА15) Одержимо точку А1, симетричну точці А відносно прямої аТаке перетворення називається осьовою симетрією	1) Візьмемо точки О і А2) З'єднаємо точки А і О3) Продовжимо півпряму по іншу сторону точки О 4) Відкладемо по іншу сторону від точки О на прямій відрізок АО=ОА15) Одержимо точку А1,симетричну точці А відносно точки ОТаке перетворення називається центральною симетрією

Потім учні доводять теореми про те, що симетрія на площині є рух (табл. 5).

Таблиця 5
Що потрібно довести	Ідея доведення		Зв'язок з алгеброю
	Осьова симетрія	Центральна симетрія	Осьова симетрія	Центральна симетрія
АВ=А1В1	Скористатися координатним методом	Розглянути рівні трикутники	У графіку парної функції Оу– вісь симетрії. Графіки взаємно обернених функцій симетричні відносно прямої у=х	У графікунепарноїфункціїточкаО(0; 0) – центрсиметрії

Далі пропонуємо учням назвати спільні і відмінні властивості понять.

Один із способів навчання умінню порівнювати – встановлення родо-видових відносин між поняттями. Невмінням учнів установлювати такі відносини пояснюється типова помилка – перенесення видових властивостей на родове поняття, що випливає через нечітке диференціювання властивостей роду і властивостей виду. Щоб запобігти такій помилці, можна запропонувати учням завдання на порівняння: якими властивостями відрізняється прямокутник від паралелограма? квадрат від ромба? квадрат від прямокутника? десятковий дріб від звичайного? пряма пропорційність від лінійної функції? бісектриса рівнобедреного трикутника, проведена з його вершини, від інших бісектрис кутів цього трикутника? які властивості загальні в названих парах понять? В чому причина того, що багато властивостей однакові? В чому причина розбіжності властивостей у порівнюваних поняттях? Яке з порівнюваних понять загальне, а яке частинне?

Без порівняння неможливе підведення під поняття, тобто розпізнавання. При цьому те поняття, до якого потрібно віднести дане поняття, виступає зі своїми властивостями як еталон. У процесі міркувань співставляються властивості „еталона” і піднесеного під нього поняття, і робиться висновок.

Як відзначалося раніше, важливим методичним прийомом у формуванні уміння порівнювати є складання порівняльних таблиць, схем. Ця робота може виконуватися учнями як під керівництвом учителя, так і самостійно. Розглянемо порівняльну таблицю властивостей чотирикутників (табл. 6).

Таблиця 6

Види чотирикутників
Властивості чотирикутників	Випуклий чотирикутник	Паралелограм	Прямокутник	Ромб	Квадрат	Трапеція
1. Всі сторони непаралельні 2. Пари протилежних сторін паралельні3. Дві пари протилежних сторін паралельні4. Діагоналі, перетинаючись, діляться пополам5.Протилежні сторони попарно рівні6. Всі сторони рівні7. Всі кути рівні8. Діагоналі рівні9. Є центр симетрії10. Є осі симетрії11. Можна вписати коло12. Можна описати коло	+ – + – – – – – – –	– + + + + – – – + – – –	– + + + + – + + + + – +	– + + + + + – – + + + –	– + + + + + + + + + + +	– + – – – – – –

Таку таблицю можна використовувати на уроках узагальнення і систематизації матеріалу в міру вивчення видів паралелограма.