Лекции по Математике 3 (стр. 7 из 7)

вообще невозможно в элементарных функциях.

Пример 20. Найти решение задачи Коши:

Решение. Сделаем замену

, тогда , подставляем в уравнение, получаем

, теперь воспользуемся начальными условиями:

если

, то , получаем , тогда . Найдем :

. Вновь воспользуемся начальными услови-

ями, получим

, подставляем найденное значение : . Тогда

решение задачи Коши имеет вид

.

Составим для уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка, таблицу

типов уравнение и методов их решения.

Таблица 2.

Тип уравнения	Метод решения
1.	1.
2. -отсутствует искомая функция и часть про-изводных этой функции	2. Замена понижает порядок на единиц
3. -отсутствует независимая переменная	3. Замена - понижаетпорядок на единицу

Лекция 4.

1.5 Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ)

-ого порядка.