Элементы математической статистики (стр. 2 из 3)
1.2.4 Распределение Фишера
Это распределение, как и два предыдущие, используются при анализе результатов эксперимента, имеющих нормальное распределение.
- распределение задается следующим образом: 
,где
- случайные величины с числом степеней свободы 
, причем величина в числителе должна быть больше величины в знаменателе.Путем тождественных преобразований приведем,
к отношению двух оценок дисперсии некоторой случайной величины 
.Пусть на основе результатов двух серий экспериментов с числом опытов
соответственно были получены 
-оценки дисперсии 
с числом степеней свободы 
. Заметим что, 
,тогда можно записать:
.Отсюда
. Предполагается, что 
. -распределение определяется двумя параметрами – числами степеней свободы большей дисперсии 
и меньшей дисперсии 
. Критические значения -распределения, соответствующие уровню значимости 
даны в приложении. Таблица содержит значения 
, удовлетворяющие условию 
2. Организация эксперимента
2.1 Задачи предварительного эксперимента. Факторное пространство
Непосредственному проведению основного эксперимента предшествует подготовительная работа – предпланирование, которое состоит из следующих этапов:
1. Изучение объекта и формулировка цели экспериментального исследования;
2. выбор откликов (выходных переменных);
3. выбор факторов (входных переменных) и их интервалов варьирования;
4. разработка экспериментальной установки и метрологического обеспечения или программ для ЭВМ;
5. составление таблицы условий и плана эксперимента.
Примером многооткликового объекта является импульсное устройство, в котором откликами могут быть ширина и амплитуда импульса, временное запаздывание. Эти параметры – отклики зависят от внутренних параметров устройства и различных внешних воздействий: напряжения питания, температуры окружающей среды, внешних электромагнитных полей.
На рис.2 показана схема многофакторного эксперимента, которую иногда называют схемой черного ящика. Выходные переменные, определяющие состояние объекта (переменные состояния), обозначены буквами
. Они зависят от трех типов воздействий обозначаемых векторами 
.Первая группа
- это контролируемые и управляемые в процессе эксперимента, независимые между собой переменные, которые называют факторами.Вторая группа воздействий
- наблюдаемые, но неуправляемые переменные.Третья группа воздействий
- ненаблюдаемые и неуправляемые переменные.Задача эксперимента состоит в том, чтобы получить зависимость вектора отклика
от воздействия факторов 
: 
.Воздействия
являются шумом или возмущениями, которые могут искажать искомую зависимость. Чтобы ослабить действие возмущений на используют обычные методы стабилизации условий эксперимента и защиты объекта от помех. 
Рис 2. Объект исследования многофакторного эксперимента
Пространство, образованное координатами , называется факторным. Каждому набору значений факторов 
соответствует точка 
в факторном пространстве и некоторое значение отклика 
.
2.2 Формулирование цели эксперимента и выбор откликов
При построении однооткликовой модели требуется найти зависимость
.Зависимость заранее не известна, но предполагается что в окрестности некоторой
она может быть разложена в ряд Тейлора, т.е. поверхность отклика является достаточно гладкой. В этом случае в окрестности точки разложения зависимость можно представить в виде полинома первой, второй и реже более высокой степени.Точность аппроксимации зависит от размеров области эксперимента. При большой кривизне поверхности с увеличением размеров области необходимо увеличивать степень полинома, что усложняет эксперимент и обработку его результатов. Но если область мала, то изменение факторов могут незначимо влиять на отклики, что приведет к неточной модели.
Рассмотрим требования, предъявляемые к откликам.
На практике, как правило, встречаются многоткликовые объекты, и целью эксперимента является оптимизация объекта или получение моделей для нескольких откликов, т.е. задача является многокритериальной. В этом случае надо искать компромиссные решения. Здесь широко применяют метод проб и ошибок, итеративные процедуры др. Иногда несколько откликов можно свести в один общий. В дальнейшем будут рассматриваться только однооткликовые объекты.
Отклик определяется объектом исследования и целью эксперимента. Он должен удовлетворять следующим требованиям:
1. Быть количественной величиной, доступной непосредственному или косвенному измерению с необходимой точностью. Если его нельзя измерить, могут применяться ранговые подходы.
2. Иметь простой физический смысл.
3. Обладать однозначностью, т.е. данному набору факторов должно соответствовать одно, с точностью до ошибки опыта, значение отклика.
4. Быть достаточно универсальными, т.е. наиболее полно характеризовать объект, его функциональное значение, тактическо-технологические требования.
2.3 Выбор и кодирование факторов
Факторы делятся на количественные и качественные.
Количественные –факторы, которые являются физическими и могут быть измерены.
Качественные – факторы, которые не выражаются количественно (сорт или класс некоторого продукта, квалификация оператора, радиоэлементы различных партий или заводов изготовителей).
При постановке эксперимента, учитывается все факторы, существенно влияющие на отклик. При проведении эксперимента факторы должны отвечать следующим требованиям:
1. При изменении любого фактора остальные не изменяют своих значений, т.е. являются функционально и статически независимыми.
2. В процессе эксперимента каждый фактор принимает два или более дискретных значения устанавливаемых оператором. Поэтому выбираются переменные, которые могут регулироваться.
3. Количественные факторы принимаются не случайными величинами, а точно известными. При этом точность измерения факторов должна быть на порядок выше точности измерения отклика.
4. Факторы должны обладать свойствами совместимости в факторном пространстве, чтобы не проводить устройства к аварийным ситуациям.
Перечисленным требованиям не всегда удовлетворяют параметры некоторых радиоэлементов. В частности, параметры активных элементов (радиоламп и транзисторов) сильно коррелированны и нет конструктивных возможностей устанавливать им различные значения. Иногда параметры связаны функционально. Так сила тока, сопротивление и напряжение связаны законом Ома.
Планирование и обработка результатов эксперимента осуществляется не в физических, а в кодированных переменных