Элементы математической статистики (стр. 3 из 3)
; j = 1,…,n,где
-основной уровень j-того фактора; 
-интервал варьирования.Основным или нулевым уровнем фактора называется то его значение, при котором в предварительном эксперименте получено наилучшие значения переменной отклика. Интервалом варьирования называется половина диапазона, в котором изменяется фактор:
. 
, 
-значения верхнего и нижнего уровней j-того фактора. 
.В кодированных переменных получим:
Основной уровень
определяет центр области эксперимента. Обычно эта область номинальных значений параметров электрорадиоэлементов, нагрузок, источников питания. В качестве нулевых уровней выбираются номинальные или расчетные значения указанных величин.Интервалы варьирования
определяют размер области экспериментирования и влияют на достоверность или информативность экспериментальных данных, на адекватность модели.С точки зрения информативности
надо брать достаточно большим, т.е. на порядок больше СКО( 
) для фактора 
. Однако при увеличении реальная поверхность отклика может сильно отличатся от экспериментально полученной аппроксимирующей поверхности.Пример. Необходимо выбрать основной уровень и интервал варьирования питающего напряжения усилителя на микросхеме 140-й серии. Обозначим напряжение
. Номинальное напряжение питания U для данной серии составляет 
. Возьмем 
. Так как исследуется влияние питающего напряжения на коэффициент усиления, в качестве нулевого уровня выбирается номинальное значение 
. Точность измерения напряжения (СКО) определяется по формуле 
, где 
- максимальная ошибка измерения данного прибора на выбранной шкале измерения.Если
-класс точности прибора (%), 
-шкала или диапазон измерения то 
.Положим
=20В, =2,5%. Тогда 
.Следовательно, интервал варьирования не должен быть меньше
. С другой стороны, из условия устойчивой работы усилителя напряжения питания не может быть меньше 8В. Поэтому выбираем 
. Тогда в процессе эксперимента 
.Значение нулевых уровней и интервалов варьирования факторов сводятся в таблицу условий эксперимента. Примером является таблица 1.
Таблица 1. Условия эксперимента
| Величина | Фактор | ||
Сопротивление  ,Ом, | Емкость  ,мкФ,  | Напряжение,  ,В,  | |
| Основной уровень | 140 | 20 | 12 |
| Интервал варьирования | 30 | 5 | 3 |
| Нижний уровень | 110 | 15 | 9 |
| Верхний уровень | 170 | 25 | 15 |
После выбора факторов возникают следующие задачи предварительного эксперимента:
1. Исключение грубых ошибок;
2. проверка воспроизводимости опытов (однородности дисперсии);
3. проверка нормального закона распределения ошибок эксперимента;
4. проверка согласованности мнений специалистов;
5. установление корреляционных связей между факторами и откликами.
Список литературы
1. Егоров А.Е., Азаров Г.Н., Коваль А.В. Исследование устройств и систем автоматики методом планирования эксперимента. – К.: Вища школа, 1986.
2. Бондарь А.Г., Статюха Г.А. Планирование эксперимента в химической технологии. – К.: Вища школа, 1978.
3. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. – М.: Химия, 1971.
4. Колде Я.К. Практикум по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1991.
5. Твердохлебов Г.Н., Бродский А.Л., Старобина Е.К., Кутакова Д.А. Методические указания по математическим методам анализа и планирования эксперимента для студентов всех химических специальностей. Ворошиловград, 1985.
Приложение (таблица критических точек критерия Фишера)
(F – распределение для уровня значимости q=0.05)
| f2 | f1 | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | 12 | 24 | ¥ | |
| 123456781012162060¥ | 16418.510.17.716.615.995.505.324.964.754.494.354.003.84 | 19919.09.556.945.795.144.744.464.103.883.633.493.152.99 | 21519.29.286.595.414.764.354.073.713.493.243.102.762.60 | 22419.29.126.395.194.534.123.843.483.263.012.872.522.37 | 23419.38.946.164.954.283.873.583.223.002.742.602.252.09 | 23919.48.846.044.824.153.733.443.072.852.592.452.101.94 | 24319.48.745.914.684.003.573.282.913.692.422.281.921.75 | 24919.48.645.774.533.843.413.122.742.502.242.081.701.52 | 25419.58.535.634.363.673.232.932.542.302.011.841.391.00 |
Примечание. f1 – число степеней свободы большей дисперсии, f2 – число степеней свободы меньшей дисперсии.