Алгебра и начала анализа.
11 класс.
Билет №1.
1. Функция y = sinx, ее свойства и график.
2. Показательная функция, ее свойства для случая, когда основание больше единицы (доказательство одного из свойств по желанию ученика).
Билет №2.
1. Функция y = cosx, ее свойства и график.
2. Показательная функция, ее свойства для случая, когда 0<a<1 (доказательство одного из свойств по желанию ученика).
Билет №3.
1. Функция y = tgx, ее свойства и график.
2. Изобразить график логарифмической функции с основанием, большим единицы, и описать свойства функции (доказательство одного из свойств по желанию ученика).
Билет №4.
1. Функция y = ctgx, ее свойства и график.
2. Изобразить график логарифмической функции с основанием, меньшим единицы, но большим нуля и описать свойства функции (доказательство одного из свойств по желанию ученика).
Билет №5.
1. Арксинус числа a, где |a|<1.
2. Уравнение касательной.
Билет №6.
1. Арккосинус числа a, где |a|<1.
2. Корень n-ой степени и его свойства (доказательство одного из свойств).
Билет №7.
1. Арктангенс числа a, где a – любое число.
2. Понятие производной, ее механический и геометрический смысл.
Билет №8.
1. Уравнение cosx = a, где |a|<1.
2. Логарифмы и их свойства.
Билет №9.
1. Уравнение sinx = a, где |a|<1.
2. Таблица производных.
Билет №10.
1. Решение уравнения tgx = a.
2. Понятие первообразной функции.
Билет №11.
1. Решение уравнения ctgx = a.
2. Основное свойство первообразной.
Билет №12.
1. Три правила нахождения первообразных (доказательство одного из свойств по желанию ученика).
2. Достаточное условие возрастания (убывания) функции.
Билет №13.
1. Понятие периодической функции, пример иллюстрации на графике.
2. Достаточное условие максимума (минимума) функции.
Билет №14.
1. Понятие об интеграле. Теорема о вычислении площади криволинейной трапеции.
2. Арктангенс числаa.
Билет №15.
1. Формула Ньютона-Лейбница. Пример применения формулы для вычисления интегралов.
2. Четные и нечетные функции.
Билет №16.
1. Таблица первообразных элементарных функций.
2. Правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции.
Билет №17.
1. Сформулировать теоремы о свойствах степеней с рациональным показателем (доказательство одного из свойств по желанию ученика).
2. Понятие о непрерывности функции, пример, графическая иллюстрация.
Билет №18.
1. Теорема Лагранжа, ее графический смысл.
2. Степенная функция, ее свойства и график.
Билет №19.
1. Понятие интеграла. Теорема вычисление площади криволинейной трапеции.
2. Вывод формулы корней уравнения sinx = a.
Билет №20.
1. Понятие производной, ее механический смысл.
2. Вывод формулы корней уравнения cosx = a.