Послідовність незалежних випробувань (стр. 3 из 3)
o постановка задачі експерименту;
o визначення вимог щодо первісної інформації та способів її отримання;
o формування гіпотез і припущень;
o визначення параметрів та змінних моделі;
o обґрунтування вибору показників і критеріїв ефективності системи;
o складання змістовного опису експерименту.
У здійсненні постановки задачі моделювання економічних об’єктів і процесів використовується чітке формулювання цілей і задач дослідження реальної системи, обґрунтовується необхідність імітаційного (комп’ютерного) моделювання, обирається методика розв’язування задачі з урахуванням наявних ресурсів, визначаються необхідність і можливість декомпозиції задачі на окремі взаємопов’язані підзадачі тощо.
При зборі необхідної вихідної інформації треба звертати увагу на те, що, власне, від якості вихідної інформації про об’єкт дослідження і моделювання залежить як адекватність моделі, так і достовірність результатів моделювання даного експерименту.
Гіпотези при побудові експерименту слугують для заповнення «прогалин» щодо розуміння та формалізації задачі. Припущення дають можливість провести необхідні спрощення моделі на підставі раціональних гіпотез. У процесі роботи з моделлю системи, як правило, можливим є багаторазове повернення до цього етапу залежно від отриманих результатів експерименту і нової інформації (розуміння) про об’єкт.
Під час визначення параметрів і змінних складається перелік вихідних і керуючих змінних, а також зовнішніх (екзогенних) і внутрішніх (ендогенних) параметрів системи.
Обрані показники і критерії ефективності системи повинні відображати мету (цілі) функціонування системи і являти собою функції змінних і параметрів системи.
Розроблення концептуальної моделі експерименту завершується складанням змістовного опису, котрий використовується як основний документ, що характеризує результати опрацювання концептуальної постановки задачі (розуміння її всіма суб’єктами, зацікавленими у результатах дослідження).
Побудова алгоритму згідно з концептуальною моделлю системи
Побудова алгоритму містить такі складові:
o побудова логічної схеми алгоритму;
o формування математичних співвідношень (аналітичних моделей);
o перевірка достовірності алгоритму.
Спочатку, як правило, створюють узагальнену схему моделюючого алгоритму, котра задає загальний порядок (хід) дій в експерименті досліджуваного процесу. Після цього розробляється детальна схема, кожний елемент якої перетворюється в оператор (групу операторів) програми.
Перевірка достовірності алгоритму повинна дати відповідь на запитання, наскільки адекватно і точно він відображає сутність експериментального процесу (у конкретній ситуації) та побудованої концептуальної моделі.
Створення комп’ютерної програми
Розроблення програми для ПК включає такі кроки:
o вибір обчислювальних засобів;
o програмування (чи налаштування відповідних параметрів існуючих програмно-методичних комплексів);
o тестування програмних засобів.
На останньому кроці необхідно, зокрема, оцінити тривалість виконання програми на комп’ютері (витрати часу) для здійснення однієї реалізації (прогону) модельованого процесу, що дасть змогу системному аналітикові правильно сформулювати вимоги щодо точності й достовірності результатів експерименту.
Проведення машинних експериментів з моделлю системи
На цьому етапі провадяться серійні обчислення за допомогою програми. Етап складається з таких кроків:
o планування машинного експерименту;
o проведення робочих обчислень;
o відповідне подання результатів моделювання (у табличній та графічній формах);
o подання рекомендацій щодо оптимізації режиму функціонування реальної системи.
Перед здійсненням робочих обчислень на комп’ютері доречно скласти план проведення експерименту з переліком комбінацій змінних і параметрів, за яких повинно відбутися моделювання системи. Завдання полягає у розробці оптимального плану експерименту, реалізація якого дозволить за порівняно невеликої кількості тестувань моделі отримати достовірні дані про закономірності функціонування реальної системи.
Результати моделювання можуть бути подані у вигляді таблиць, графіків, діаграм, схем тощо. Зазвичай найпростішою формою вважаються таблиці, хоча графіки ілюструють результати моделювання економічного об’єкта (системи) у більш наочній формі. Доцільно передбачити інтерактивний режим функціонування комплексу, виведення результатів на екран дисплея та на принтер.
Інтерпретація результатів експерименту має на меті перехід від інформації, отриманої в результаті машинного експерименту з моделлю, до висновків щодо процесу функціонування об’єкта-оригіналу.
4. За даними закону розподілу знайти М(х), Д(х), σ(х)
| Х | 2 | 4 | 7 | 3 |
| р | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,1 |
Розв’язання
Обчислимо математична сподівання дискретної випадкової величини Х за формулою:
М(х)=х1*р1+х2*р2+х3*р3+х4*р4
М(х)= 2*0,2+4*0,3+7*0,4+3*0,1=0,4+1,2+2,8+0,3=4,7
Обчислимо дисперсію випадкової величини Х:
Д(х)=М(х2)-(М(х))2
М(х2)= х12*р1+х22*р2+х32*р3+х42*р4
М(х2)=4*0,2+16*0,3+49*0,4+9*0,1=0,8+4,8+19,6+0,9=26,1
Звідси, Д(х)=26,1-(4,7)2=26,1-22,09=4,01
Обчислимо середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х:
σ(х)=
σ(х)=
Відповідь: М(х)=4,7; Д(х)=4,01; σ(х)=2,002.
Література
1. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1973.
2. Волощенко А. Б. Теория вероятностей и математическая статистика для инженеров-экономистов. — К.: КИНХ, 1973.
3. Волощенко А. Б., Гетманцев В. Д., Кузубов В. И. Методические указания к решению задач с экономическим содержанием по разделу «Случайныя события». — К.: КИНХ, 1979.
4. Волощенко А. Б., Гетманцев В. Д., Кузубов В. И. Методические указания к решению задач с экономическим содержанием по разделу «Математическая статистика». — К.: КИНХ, 1979.
5. Волощенко А. Б., Гетманцев В. Д., Кузубов В. И. Методические указания к решению задач с экономическим содержанием по разделу «Случайные величины и функции». — К.: КИНХ, 1980.
6. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 1977.
7. Гнеденко В. В. Курс теории вероятностей. — М.: Наука, 1965.
8. Емельянов Г. В., Скитович В. П. Задачник по теории вероятностей и математической статистике. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1967.
9. Карасев А. И. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Статистика, 1970.
10. Мешалкин Л. Д. Сборник задач по теории вероятностей. — М.: Изд-во МГУ, 1963.
11. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций / Под ред. А. А. Свешникова. — М.: Наука, 1970.
12. Турчин В. М. Математична статистика. — К.: Вид. центр «Академія», 1999.
13. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. — М.: Высш. шк., 1975. — 332 с.
14. Справочник по математике для экономистов / Под ред. В. И. Ерма кова. — М.: Высш. шк., 1987. — 306 с.
15. Мацкевич И. П., Свирид Г. П. Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика. — Минск.: Вышейш. шк., 1993. — 270 с.
16. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1999.
17. Жлуктенко В. І., Наконечний С. І. Теорія ймовірностей. — К: КНЕУ, 1999. — Ч. 1.
18. Крамер М. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2001.