Отказы элементов при передаче информации - события независимые. Известны вероятности передачи информации об угрозе i-м элементом, Pi (i=1,…,8).
Найти вероятность доведения информации о поступившей экономической угрозе до руководства фирмы.
Дано: Р1=Р2=Р8=0.69; Р3=Р4=Р6=0.84; Р5=Р7=P9=0.79
Найти: Р(А)-?
Решение:
Обозначим событие А – исправность системы
событие А1 – безотказная работа элемента 1
событие А2 – безотказная работа элемента 2
событие А3 – безотказная работа элемента 3
событие А4 – безотказная работа элемента 4
событие А5 – безотказная работа элемента 5
событие А6 – безотказная работа элемента 6
событие А7 – безотказная работа элемента 7
событие А8 – безотказная работа элемента 8
гипотеза H1 – элементы 5 и 6 работают
гипотеза Н2 – элементы 5 и 6 не работают
гипотеза Н3 – элемент 5 работает, а 6 не работает
гипотеза Н4 – элемент 5 не работает, а 6 работает
Рассмотрим систему и бозначим ее за систему В
Используем метод разложения систему по базисному элементу, основанное на теореме о полной вероятности.
1) Пусть имеет место гипотеза Н1 и 5 и 6 элементы работают, тогда