Смекни!
smekni.com

Сущность теории вероятностей (стр. 3 из 7)


Найдем вероятность исправности данной системы:

Р(Н1)=Р(А5)*Р(А6)=0.6636

Р(B/H1)=P[(A1+A3)*(A7+A4)*A2]*P(H1)=(P1+P3-P1*P3)*P2*(P7+P4-P7*P4)*P(H1)=(0.69+0.84-0.5796)*0.69*(0.79+0.84-0.6636)*0.6636= =0.655776*0.6413034=0.4205

2) Пусть имеет место гипотеза Н2 и 5 и 6 элемент не работают, тогда


Найдем вероятность исправности данной системы:

Р(H2)=(1-P5)*(1-P6)=0.21*0.16=0.0336

P(B/H2)=P[(P1*P2*P7)+(P3*P4)]*P(H1)=(0.69*0.69*0.79+0.84*0.84-0.69*0.69*0.79*0.84*0.84)*0.0336=0.2743

3) Пусть имеет место гипотеза Н3 и тогда 5 элемент работает и 6 элемент не работает, тогда


Найдем вероятность исправности данной системы:

P(H3)=P5*(1-P6)=0.16*0.79=0.1264

P(B/H3)=P[(P1+P3)*(P2*P7+P4)]*P(H3)=(0.69+0.84-0.5796)*(0.5451+0.84-0.4579)*0.1264=0.9504*0.9272*0.1264=0.1113

4) Пусть имеет место гипотеза Н4 и 5 элемент не работает и 6 работает, тогда


P(H4)=(1-P5)*P6=0.21*0.84=0.1344

P(B/H4)=P[(P1*P2+P3)*(P7*P4)]*P(H4)=(0.69*0.84+0.69-0.69*0.84*0.69)* *(0.79+0.69)*0.1344=(0.5796+0.69-0.39924)*(0.79+0.69-0.5451)*0.1344= 0.87036*0.9349*0.1344=0.1094

Полная группа событий:

P(B)=P(B/H1)+P(B/H2)+P(B/H3)+P(B/H4)=0.4205+0.02743+0.1113+0.1094=

=0.66863

Теперь рассмотрим систему В вместе с 8 и 9 элементом:


А-исправность системы

Р(А)=Р[(P8*P9)+(P

*P9)]=P8*P9+ P
*P9 - P8*P9* P
*P9=0.5451+0.5282-0.29=0.7833

Ответ:

Вероятность доведения информации о поступившей экономической угрозе до руководства фирмы равна 0.7833

Задание 4

Инвестор вложил капитал в ценные бумаги двух финансовых фирм. При этом он надеется получить доход в течение обусловленного времени от первой фирмы с вероят­ностью P1; от второй — с вероятностью P2. Однако есть возмож­ность банкротства фирм независимо друг от друга, которая оце­нивается для первой фирмы вероятностью P3; для второй — P4. В случае банкротства фирмы инвестор получает только вложенный капитал. Какова вероятность того, что инвестор по­лучит прибыль?

Дано: Р1=0,95; Р2=0,90; Р3=0,09; Р4=0,01

Найти: Р(А)-?

Решение:

Обозначим Р(А) – вероятность того, что инвестор получит прибыль.Всего 3 возможных варианта получения прибыли:

1.получение прибыли и с первого предприятия и со второго(Р1*Р2)

2.получения прибыли с первого, а со второго нет(Р1*Р4)

3.получения прибыли со второго, а с первого нет(Р2*Р3)

Используем теорему сложения вероятностей для трех совместных событий:

P(A)=P[(P1*P3)+(P2*P3)+(P1*P4)]=P1*P2+P2*P3+P1*P4-P1*P2*P2*P3-P1*P2*P1*P4-P1*P4*P2*P3+P1*P2*P2*P3*P1*P4=0.855+0.081+0.0095-0.0693-0.0082-0.0008+0.00065=0.867895

P(A)=0.8697

Ответ:

Вероятность того, что инвестор, получит прибыль равна 0,8679

Задание 5

Случайная величина

– годовой доход наугад взятого налогоплательщика. Плотность распределения вероятностей случайной величины
задана в виде:

где a – неизвестный параметр распределения, а величины b и c являются константами, значения которых заданы в таблице вариантов задания.

Требуется :

1) Определить значения параметра «а» и построить график функции f(х).

2) Найти функцию распределения F(х) и построить её график.

3) Определить математическое ожидание mx, дисперсию Dx и среднее квадратическое отклонение

годового дохода
.

4) Вычислить значения третьего µ3 и четвертого µ 4 центральных моментов, и определить коэффициенты ассиметрии Аs и эксцесса Ex.

5) Определить размер годового дохода Х1 в тыс. у.е., не ниже которого с вероятностью Р окажется годовой доход случайного выбранного налогоплательщика.

Дано:

с=0,7

b=0,30

P=0,55

Найти: 1) a-? f(x)-?

2) F(x)-?

3) mx,-?; Dx -?;

-?

4) µ3 -? ; µ 4-?

5) Х1-?

Решение:

1)Для определения параметра «а» воспользуемся свойством плотности распределения:

Возьмём нижний предел равным «с»:

отсюда «а» равен

а =

Подставим значения и получим а:

а=

=

Построим график плотности распределения при вычисленном параметре а:

2) Для определения функции распределения воспользуемся формулой:

Нижним пределом также возьмем «с»:

F(x) =

F(x) = 0,2158· (0.7
-x-4,3), при x≥0,7
0, при x<0,7

3) Для нахождения математического ожидания воспользуемся формулой: