Смекни!
smekni.com

Сущность теории вероятностей (стр. 4 из 7)

4) Центральный момент k-ого порядка вычисляется по формуле:

Начальный момент k-ого порядка определяется равенством:

Выразим центральные моменты 3 и 4 порядка через начальные моменты:

μ33 - 3ν1ν2+ 2ν13

μ4= ν4 - 4ν1ν3 + 6ν12ν2 - 3ν14

Вычислим начальный моменты 2,3,4-го порядков:

Коэффициенты ассиметрии и эксцесса расчитываются по формулам:

Подставляя известные значения получаем:

5) Для определения вероятности воспользуемся формулой для расчета вероятности попадания СВ в интервал:

P(x1≤X)=1-P(X<x1)=1-F(x1)

Подставляя известные значения получаем:

Ответ:

1) значения параметра «а» равно 0.9277.

2) функция распределения имеет вид:

F(x) = 0,2158· (0.7
-x-4,3), при x≥0,7
0, при x<0,7

3) математическое ожидание Mx=0,9122, дисперсия Дx=0,0839, среднее квадратическое отклонение годового дохода равно σ =0,2897.

4) значения третьего и четвертого центральных моментов равно

3=0,127 и
4=1,8859 соответственно, коэффициенты ассиметрии и эксцесса равны AS=5,222 и EC=264,7405.

5) размер годового дохода Х1 в тыс. у.е., не ниже которого с вероятностью Р окажется годовой доход случайного выбранного налогоплательщика равен 0,8045.

Задание 6

Производится «n» независимых испытаний, в каждом из которых события А может появиться с вероятностью Р.

Требуется:

1)Определить вероятность того, что событие А появится при n – испытаниях равно k - раз.

2)Определить вероятность того, что событие А появится при n – испытаниях более m - раз.

3)Определить вероятность того, что событие А появится при n – испытаниях не менее k1 - раз, но не более k2 - раз.

4)Вычислить среднее число появления события А при n – испытаниях и среднее квадратическое отклонение числа появлений события А.

5)Определить с какой вероятностью должно появляться события А в каждом из «n» - опытов при условии, что вероятность не появления события А ни в одном из «n» - опытов равна Р0.

Дано:

n=10; k=4; P=0.6; m=2; k1=3; k2=6; P0=0.3; q=0.4

Найти:

1) Р(m=3)-?

2) Р(m>1)-?

3) Р(2≤m≤5)-?

4) mx-?;

-?

5) Р1 (А)-?

Решение:

Поскольку испытания независимы и р=const, то используем схему Бернулли. Обозначим Х число испытаний в которых событие А наступило. Х={1,2,..10}

X принадлежит биномиальному закону распределения.

1) Для расчёта вероятности наступления события k раз применяем формулу Бернулли

2) Для того, чтобы найти вероятность того, что событие наступит более m раз воспользуемся формулой ) Р(m>1)=1 – [Р(0)+Р(1)+Р(2)]

3) Для нахождения вероятности наступления события не менее m1, но не более чем m2 раз (m1≤m≤m2) воспользуемся формулой

4) Так как Х принадлежит биномиальному распределению, то

5)

Ответ:

1) Р(k=3)=0.1114

2) Р(x>2)=0.88694

3) Р(3≤x≤6)=0.6045

4) mx=6;

2.4
=1.54

5) p=0.1204

Задание 7

Дискретная двумерная случайная величина (X, Y) описывается законом распределения вероятностей, заданного рядом распределения вероятностей, представленным в таблице:

Xi Yj
X1 X2
Y1 P11 P12
Y2 P21 P22
Y3 P31 P32

Требуется:

1. Определить частные законы распределения компонент X и Y случайного вектора соответственно.

2. Определить условный закон распределения случайной величины X при условии, что Y приняла значение yj.

3. Определить условный закон распределения случайной величины Y при условии, что X приняла значение xi.

4. Вычислить математические ожидания и дисперсии компонент X и Y.

Дано: P11=0,15; P12=0,10

P21=0,25; P22=0,15

P31=0,15; P32=0,20

Yj=Y2

Xj=X1

Решение:

1)Определим закон распределения компонент случайного вектора X, для этого воспользуемся формулой:

, где
представляет собой не что иное, как вероятность того, что случайная величина X примет значение
, таким образом получим ряд распределения случайной величины X.

В результате получим закон распределения:

X

X1

X2

P(X)

0,55

0,45

Произведем проверку, для этого сложим вероятности:

P(X) = 0,55+0,45=1;

Следовательно закон распределения Х вычислен правильно.

Определим закон распределения компонент случайного вектора Y, для этого воспользуемся формулой:

Получим следующий закон распределения:

Y

Y1

Y2

Y3

P(Y)

0,25

0,40

0,35

Проверка: