Сущность теории вероятностей (стр. 7 из 7)
Так как второе неравенство не выполняется, то гипотеза о нормальном характере распределения остатков отклоняется.
в) Критерий проверки независимости значений уровней случайной компоненты (критерий Дарбина-Уотсона).
Для проверки независимости остатков используют критерий Дарбина-Уотсона, связанный с гипотезой о наличии в ряде остатков автокорреляции первого порядка, т.е. о корреляционной зависимости соседних остатков.
Наблюдаемое значение
критерия Дарбина-Уотсона: 
, где 
- остатки модели.Для линейной модели:
 |  |  |  |  |  |
| 1 | 4,9 | 1,7786 | 3,1214 | 9,74313796 | 20,05785796 |
| 2 | 3,2 | 4,5572 | -1,3572 | 1,84199184 | 1,25753796 |
| 3 | 7,1 | 7,3358 | -0,2358 | 0,05560164 | 5,19201796 |
| 4 | 7,6 | 10,1144 | -2,5144 | 6,32220736 | 0,14333796 |
| 5 | 10 | 12,893 | -2,893 | 8,369449 | 27,26301796 |
| 6 | 18 | 15,6716 | 2,3284 | 5,42144656 | 0,60621796 |
| 7 | 20 | 18,4502 | 1,5498 | 2,40188004 | 54,51998776 |
| Сумма | -0,0008 | 34,1557144 |
По таблице значения критерия Дарбина – Уотсона определим для числа наблюдений n=7 критические значения нижней и верхней границы:
Так как фактически найденное d=1,5962 находится в пределах от d1 до 4 – d2 (0,7<d<2,7), то гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается.
Для квадратичной модели:
 |  |  | |  | |
| 1 | 4,9 | 4,3262 | 0,5738 | 0,32924644 | |
| 2 | 3,2 | 4,5571 | -1,3571 | 1,84172041 | 3,72837481 |
| 3 | 7,1 | 5,807 | 1,293 | 1,671849 | 7,02303001 |
| 4 | 7,6 | 8,0759 | -0,4759 | 0,22648081 | 3,12900721 |
| 5 | 10 | 11,3638 | -1,3638 | 1,85995044 | 0,78836641 |
| 6 | 18 | 15,6707 | 2,3293 | 5,42563849 | 13,63898761 |
| 7 | 20 | 20,9966 | -0,9966 | 0,99321156 | 11,06161081 |
| Сумма | 0,0027 | 12,34809715 | 31,36937686 |
При значимости α=0,05, определим по таблице значений критерия Дарбина-Уотсона для числа наблюдений n=7 и числа независимых переменных модели k=1, критические значения d1 и d2:
d1 =0.7
d2 =1.3
4 – dВ=2.7
Так как фактически найденное d=2.54042 находится в пределах от dВ до 4 – dВ (0.7<d<2.7), то гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается.
5) Выполним точечный прогноз значений зависимой переменной Y по линейному и квадратичному тренду для Т=8 и Т=9:
Прогноз с линейным трендом:
| T | Y(T) |
| 1 | 4.9 |
| 2 | 3.2 |
| 3 | 7.1 |
| 4 | 7.6 |
| 5 | 10 |
| 6 | 18 |
| 7 | 20 |
| 8 | 21.2288 |
| 9 | 24.0074 |
Прогноз с квадратичным трендом:
| T | Y(T) |
| 1 | 4.9 |
| 2 | 3.2 |
| 3 | 7.1 |
| 4 | 7.6 |
| 5 | 10 |
| 6 | 18 |
| 7 | 20 |
| 8 | 27.3415 |
| 9 | 34.7054 |
6) Линия тренда – графическое представление направления изменения ряда данных. Линии тренда используются для анализа ошибок предсказания, что также называется регрессионным анализом. Линии тренда позволяют графически отображать тенденции данных и прогнозировать их дальнейшие изменения.
Регрессионный анализ – форма статистического анализа, используемого для прогнозов. Регрессионный анализ позволяет оценить степень связи между переменными, предлагая механизм вычисления предполагаемого значения переменной из нескольких уже известных значений.
Значения R в квадрате. Число от 0 до 1, которое отражает близость значений линии тренда к фактическим данным. Линия тренда наиболее соответствует действительности, когда значение R в квадрате близко к 1. Оно также называется квадратом смешанной корреляции.
Сравнивая тренды, можно утверждать, что лидирующим по качеству отображения является квадратичный тренд. Он точнее отражает характер модели, т.к. коэффициент детерминации R2 для квадратичного тренда больше соответствующего коэффициента для линейного тренда
Cписок использованной литературы:
1. Теория вероятностей. Учебник для вузов (А.В. Печенкин.,О.И. Тескин.,Г.М. Цветкова и др.). Под ред. В.С. Зарубина., А.П. Крищенко. Изд-во МГГУ им.Н.Э. Баумана.,1999 – 456 стр.
2. Кибзун А.И. Теория вероятностей и математическая статистика, 2005г.
3. Вентцель Е.С. Те ория вероятностей. Учебник для вузов – М.: «Высшая школа», 2000г.
4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей, 2004г.
5. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и её инженерные приложения, 2003г.
6. Виноградов С.А. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебно-методическое пособие для практических занятий. МО, 1998 г