Расчёт и анализ надёжности системы восстанавливаемых объектов (стр. 2 из 4)

Переменные структурной схемы описаны в таблице соответствия 3.

Таблица 3

Соответствие параметров состояния структурной схемы элементам схемы замещения

x1 : состояние выключателя В1,	х5: состояние выключателя В2,
x12 : состояние линии Л1 ,	x26 : состояние отделителя От1 ,
x2 : состояние шин 110 кв ,	х6: состояние трансформатора Т 1 ,
x23 : состояние выключателя ШСВ В3	х37 : состояние отделителя От2 ,
x3 : состояние шин 110 кв ,	х7: состояние трансформатора Т2 ,
x34 : состояние выключателя ШСВ В4	х48 : состояние отделителя От3 ,
х4: состояние шин 110 кв,	х8: состояние трансформатора Т3.
x45 : состояние линии Л2,

Рис 2. Структурная схема анализа надёжности

Из схемы на рис 2 видно, что ЛФР системы представляет дизъюнкцию ЛФР шести путей электропитания (в индексе пути использованы только номера узлов структурной схемы):

Z = Z_1-2-6 + Z_1-2-3-7 + Z_1-2-3-4-8 + Z_5-4-8+ Z_5-4-3-7+ Z_{5-4-3-2-6 .}

Раскрывая ЛФР правой части, получим

Z = (x₁ x₁₂ x₂ x₂₆ x₆)+(x₁ x₁₂ x₂ x₂₃ x₃ x₃₇ x₇)+ (x₁ x₁₂ x₂ x₂₃ x₃ x₃₄ x₄ х₄₈ х₈)+ +(x₅ x₄₅ x₄ x₄₈ x₈)+( x₅ x₄₅ x₄ x₃₄ x₃ x₃₇ x₇)+ (x₅ x₄₅ x₄ x₃₄ x₃ x₂₃ x₂ х₂₆ х₆).

Упростим данное выражение, учитывая, что x₂ =1, x₃ =1 и х₄=1,

Z = (x₁ x₁₂ )·( x₂₆ x₆ + x₂₃ ·(x₃₇ x₇ + х₃₄ х₄₈ х₈))+ (x₅ x₄₅)·(x₄₈ x₈+x₃₄ ·( x₃₇ x₇ + +х₂₃ х₂₆ х₆)) = Z_1-2· (Z_2-6 + Z_2-3(Z_3-7+Z_3-8)) + Z_5-4 ·(Z_4-8 + Z_4-3(Z_3-7+Z_3-6))

Структурная схема представления ЛФР показана на рис. 3.

Рис 3. Схема представления ЛФР

Раскроем выражения составляющих ЛФР P(Z = 1), для ее конкретного представления и заданного экспоненциального закона распределения:

· Для блоков последовательных элементов на рис. 3:

P(Z_1-2 =1 ) = P(x₁=1)·P( x₁₂=1) = p_1-2 =

,

P(Z_5-4 =1 ) = P(x₅=1)·P( x₄₅=1) = p_5-4 =

,

P(Z_2-3 =1 ) = P(x₂₃=1) = p_2-3 =

,

P(Z_4-3 =1 ) = P(x₄₃=1) = p_4-3 =

.

· Для блоков параллельных элементов на рис. 3:

P(

) = P(

₂₆ =1)·P(

₆ =1) = q_2-6 = ,

P(

) = P(

₃₇ =1)·P(

₇ =1) = q_3-7 = ,

P(

) = P(

₃₄ =1)·P(

₄₈ =1)·P(

₈=1) = q_3-8 = ,

P(

) = P(

₄₈ =1)·P(

₈ =1) = q_4-8 = ,

P(

) = P(

₂₃ =1)·P(

₂₆ =1)·P(

₆ =1) = q_3-6 = ,

Введем промежуточные обозначения:

p_3-7-8 = 1-q_3-7-8 = 1- q_3-7∙ q_3-8 - ВБР блока параллельных элементов Z_3-7 + Z_3-8 ,

p_3-7-6 = 1-q_3-7-6 = 1- q_3-7∙ q_3-6 - ВБР блока параллельных элементов Z_3-7 + Z_3-6 ,

q_2-7-8 = 1-p_2-7-8 = 1- p_2-3∙ p_3-7-8 - вероятность отказа блока последовательных элементов Z_2-3 ( Z_3-7+Z_3-8) _,

q_4-7-6 = 1-p_4-7-6 = 1- p_4-3∙ p_3-7-6 – вероятность отказа блока последовательных элементов Z_4-3 ( Z_3-7+Z_3-6),

p_2-6-7-8 = 1-q_2-6-7-8 = 1- q_2-6∙ q_2-7-8 – ВБР питания на пути от узла №2 на схеме замещения,

p_4-8-7-6 = 1-q_4-8-7-6 = 1- q_4-8∙ q_4-7-6 - ВБР питания на пути от узла №4 на схеме замещения,

q_1* = 1 - p_1-2∙ p_2-6-7-8 - ВО питания на пути от узла №1 на схеме замещения,

q_5* = 1 – p_5-4∙ p_4-8-7-6 - ВО питания на пути от узла №2 на схеме замещения.

В итоге, записываем окончательно

Q = q_1*∙ q_5* ; k_Г(t) = P(Z = 1) = 1 – Q.

Расчеты, выполненные по полученным формулам, приведены в табл. 4. Данные таблицы характеризуют изменение составляющих ЛФР на заданном периоде предстоящей эксплуатации (L = 3 года) с поквартальной разбивкой. На рис. 4. показаны графики изменения трех основных показателей надежности данной системы: q_1*∙(t), q_5*(t) , k_Г(t), построенные по данным табл. 1.4. Такой вид изменения показателей во времени типичен для экспоненциального закона распределения.