Построение математических моделей 2 (стр. 1 из 3)
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО УГТУ-УПИ
Кафедра автоматизированных систем управления
Курсовая работа
по дисциплине «Теория принятия решений»
Студент гр. Р - 35021 Пушняков С.А. (09521531)
______________________
(подпись)
Преподаватель Черногородова Г.М.
______________________
(подпись, дата)
Оценка работы ______________________
Екатеринбург 2008
Оглавление
Задача 1
Содержательная постановка
Для изготовления трех видов велосипедов: детского, спортивного и универсального используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования указаны в таблице 1. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного велосипеда каждого вида.
| Тип оборудования | Затраты времени | Общий фонд рабочего времени оборудования (часы) | ||
| Велосипеды | ||||
| детский | спортивный | универсальный | ||
| Фрезерное | 2 | 4 | 5 | 120 |
| Токарное | 1 | 8 | 6 | 280 |
| Сварочное | 7 | 4 | 5 | 240 |
| Шлифовальное | 4 | 6 | 7 | 360 |
| Прибыль на единицу изделия (руб.) | 10 | 14 | 12 | |
таблица 1
Требуется определить, сколько велосипедов и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
Математическая модель
Предположим, что будет изготовлено x1 единиц детских велосипедов,
единиц – спортивных и 
единиц – универсальных. 
- прибыль с продаж детских велосипедов, 
- спортивных, 
- универсальных. 
матрица затрат на производство деталей для велосипедов.
- удельные затраты на производство определённой детали на определённом оборудовании. 
- тип оборудования, 
вид велосипеда.Математическая модель в общем виде:
и 
где
- фонд рабочего времени гдеМатематическая модель для нашей задачи:
Задача 2
Содержательная постановка
Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана, расфасованные в бутылки. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1010, 1010 и 9450 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машино-часов. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 часов. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136000 кг молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино-часов, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 16,25 часов. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока, расфасованного в бутылки. Эти же данные представлены в таблицах 1 и 2. На производство другой продукции не имеется никаких ограничений.
| Исходный ресурс | Продукция завода | Общее количество ресурса | ||
| Молоко | Кефир | Сметана | ||
| Молоко, в т. | 1010 | 1010 | 9450 | 136000 |
| Прибыль на 1т. (руб) | 30 | 22 | 136 | |
таблица 1
| Тип действий | Затраты времени на разлив и расфасовку конечного продукта | Общий фонд рабочего времени оборудования (часы) | ||
| Продукция завода | ||||
| молоко | кефир | сметана | ||
| Разлив 1т | 0,18 | 0,19 | 21,4 | |
| Расфасовка 1т | 3,25 | 16,25 | ||
таблица 2
Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует ежедневно изготовлять заводу, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной.
Математическая модель
Предположим, что будет изготовлено x1 тонн молока,
тонн кефира и тонн сметаны. - прибыль с продаж молока, - кефира, - сметаны. 
матрица затрат на производство.
- удельные затраты на производство определённых изделий. 
, 
- вид молочного продукта.Математическая модель в общем виде:
и 
где
- фонд рабочего времени и затрат исходного ресурсаМатематическая модель для нашей задачи:
Задача 3
Содержательная постановка
Фирма - булочно-кондитерский комбинат выпускает следующие виды продукции указанные в таблице 1:
| Номер продукции j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Наименование продукции | булки | пирожные | ватрушки | коржики | слоенки |
таблица 1
Для выпуска этих видов продукции необходимы ресурсы, которые перечислены в таблице 2, здесь же указано количество каждого вида ресурса, имеющегося на складе.
| Номер ресурса i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Наименование ресурса | мука | сахар | масло | творог | яйца |
| Количество ресурса | 200 кг | 50кг | 50 кг | 50 кг | 500 шт. |
таблица 2