Теория теней Беруни (стр. 3 из 3)
7 – чертеж
Действительно, если провести
, то 
и 
известно. Его отношение к 
, такое же, как 
к 
. Значит, известны и треугольник 
. Отношение 
и 
такое же, как 
к 
. Итак, , а значит 
известна» (аль – Беруни. Математические и астрономические трактаты, «Фан», 1987, стр.210).По утверждению Беруни,
~ 
, отсюда вытекают равенства 
или 
или 
Из
получаются равенства 
или 
или 
С помощью этих уравнений мы легко можем определить расстояние от Солнца до Земли
, радиус Солнца 
. 
, 
, (3)где
Если мы острые углы при
и 
обозначим через 
и 
, применив к 
теорему синусов, можно переписать формулы (3) в следующем виде: 
. (4)И, наконец, продолжив прямые линии
или 
, определим точку 
, проведем прямую 
. Проведя перпендикуляр 
^ 
, и пользуясь определением 
, получим формулы 
(5)где
Формулы (3), (4), (5) - это формулы измерения расстояния между Землей и небесными светилами Луной и Солнцем, и размеров Луны и Солнца.
К сожалению, на практике из-за дальности расстояния до Луны и Солнца, а также ввиду использования простых приборов, величины
и 
или углы и в формулах почти равны друг другу, а значит знаменатели дробей почти равны 0. Поэтому в эпоху Беруни не было возможности для применения этих формул в работах по измерению небесных тел. Хотя в указанной книге Беруни обстоятельно изложил попытки предшественников по измерению небесных тел, недостатки в их способах, и предложил удобные и простые в теоретическом плане формулы, он не приводит конкретных цифр измерений Луны и Солнца.Тем не менее, предложенными формулами можно пользоваться для измерения тел, до которых невозможно добраться и для вычисления расстояния до них. В этой связи было бы целесообразно называть эти формулы в науке формулами Беруни и на основе этого теорию теней (гномонику) связать с именем Беруни.
*) Зулхижжа - название 11 месяца мусульманского лунного календаря (хиджры).
[*]) Ученые современности признали, что 1 мил=400 газ=1973,2 (см: Хинц. «Мусульманские меры»).
*) Вышеуказанные
, 
, 
и 
размеры, обеспечивающие возможность измерения Земли.