Однофакторний і двофакторний дисперсійний аналіз (стр. 2 из 2)
,де N-р=k1 є числом ступенів свободи для S12, оскільки прицьому використовується р співвідношень при обчисленні групових середніх
, j=1,p/Виправлена дисперсія S22, що характеризує розсіювання груповихсередніх
відносно загальної середньої 
, яке викликане впливом фактора на результат експерименту ознакиX, обчислюється за формулою: 
де р-1=k2 — це число ступенів свободи для S22, оскількигрупові середні варіюють відносно однієї загальної середньої .
Завдання виявлення впливу фактора на наслідки експериментуполягає в порівнянні виправлених дисперсій S12, S22. І справді, якщо досліджуваний фактор не впливає на значення ознаки X, то в цьому разі S12 і S22 можна розглядати як незалежні оцінки загальної дисперсії D. І навпаки, якщо відношення S12 і S22 істотне, то в цьому разі вибірки слід вважати здійсненими з різних сукупностей, тобто з сукупностей з різним рівнем впливу фактора.
Порівняння двох дисперсій ґрунтується на перевірці правильності нульової гіпотези:
— про рівність дисперсій двох вибірок.За статистичний критерій вибирається випадкова величина
,що має розподіл Фішера-Снедекора з k1=N-p, k2=p-1 ступенями свободи
За значеннямиα,k1=N-p, k2=p-1, знаходимо критичнуточку.
Якщо F*≤Fkp, то нульова гіпотеза про вплив фактора на результати досліджень відхиляється, а коли F*>Fkp, то цим самимпідтверджується вплив фактора на ознаку X.
Результати спостережень та обчислення статистичних оцінокзручно подати в упорядкованому вигляді за допомогою табл. 2.
Таблиця 2
3. Двофакторний дисперсійний аналіз
Нехай необхідно визначити вплив двох факторів А і В на певну ознаку Х. Для цього необхідно, щоб дослід здійснювався при фіксованих рівнях факторів А і В, а також їх одночасній дії на ознаку. При цьому дослід здійснюватимемо п разів для кожного з рівнів факторів А і В.
Позначимо через xijkконкретне значення ознаки Х, якого вона набуває при і-му експерименті, j-му рівні фактора А і k-му рівні фактора В.
Результат експерименту зручно подати у вигляді таблиці, яка поділена на блоки, в кожному з яких враховується на певних рівнях факторів А і В їх вплив на конкретні значення ознаки X=xijk (табл.. 3).
Виходячи з даних табл.,
є середнім значенням ознаки Х для кожного блока;
, 
є середнім значенням ознаки Х за стовпцями;
, 
є середнім значенням ознаки Х за рядками;
є загальною середньою ознакою Х;
є виправленою дисперсією, яка зумовлена впливом фактора А на ознаку Х;
є виправленою дисперсією, яка зумовлена впливом фактора В на ознаку Х;
є виправленою дисперсією, яка зумовлена одночасним впливом на ознаку Х факторів А і В;
є виправленою дисперсією, яка зумовлена впливом на ознаку Х інших, не головних факторів.
Обчислюються спостережувані значення критерію
; 
; 
.При рівні значущості α визначають критичні точки:
Fkp(α;k4;k1), Fkp(α;k3;k1), Fkp(α;k2;k2).
Якщо:
1) FA*>Fkp(α;k4,k1), то нульова гіпотеза про відсутність впливу фактора А відхиляється;
2) FB*>Fkp(α;k3;k1), то нульова гіпотеза про відсутність впливу фактора В відхиляється;
3) FAB*>Fkp(α;k2;k1), ), то нульова гіпотеза про відсутність спільного впливу факторів АВ відхиляється.
Таблиця 3.
Висновки
Дисперсійний аналіз створений для статистичної обробки агрономічних дослідів, а також його використовують в економічних експериментах, технічних, соціальних. Сутність цього аналізу полягає в тому, що загальну дисперсію досліджуваної ознаки розділяють на окремі компоненти, які обумовлені впливом певних конкретних чинників.
Існують однофакторний та двофакторний дисперсійний аналізи. Одно факторним досліджують вплив на ознаку певного одного фактора. Двофакторний використовують коли необхідно визначити вплив двох факторів на певну ознаку. Результати досліджень подають у вигляді таблиці.
Список використаної літератури
1. Жлуктенко В.І., Наконечний С.І.
Теорія ймовірностей і математична статистика: Навч. – метод. посібник.
У 2 ч. – Ч I. Теорія ймовірностей. – К.: КНЕУ, 2000. – 3047 с.
2. Жлуктенко В.І., Наконечний С.І., Савіна С.С.
Теорія ймовірностей і математична статистика: Навч.–метод. посібник.
У 2 ч. – Ч II. Математична статистика. – К.: КНЕУ, 2001. – 336 с.
3. Турчин В.М.Теорія ймовірностей: Основні поняття, приклади, задачі: Навч. посіб. – К.:
Видавництво А.С.К., 2004. – 208 с.: іл.
4. О.В. Крайчук, Г.К. Московська, О.І. Соколенко
Теорія ймовірностей і математична статистика. – Рівне, 2004.
5. Зубков А.М., Севастьянов Б.А., Чистяков В.В.
Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Наука, 1989. – 320 с.