Абсолютні і відносні величини зведення і груповання статистичних даних ряди розподілу (стр. 2 из 3)
Модальний інтервал розподілу банків за розміром капіталу – це інтервал [9,57 – 11,94), який містить 11 елементів.
Модальний інтервал для розподілу у банків за прибутковістю активів – це інтервал [2,53, 3,16), який містить 10 елементів.
Мода Мо розраховується за формулою:
,де x0 та h – нижня межа та ширина модального інтервалу відповідно,
fmo, fmo-1, fmo+1 –частоти (частки) відповідно модального, передмодального і післямодального інтервалу.)
Моду розподілу банків за розміром капіталу МоК знаходимо, підставляючи чисельні значення x0 = 9,57; h =2,53; fmo = 11; fmo-1 = 6; fmo+1 = 8:
Моду розподілу банків за прибутковістю активів МоА знаходимо, підставляючи чисельні значення x0 = 2,53; h =0,63; fmo = 10; fmo-1 = 6; fmo+1 = 9:
Медіана Ме розподілу, поданого інтервал ним варіаційним рядом, визначається за інтерполяційною формулою
,де x0 та h – нижня межа та ширина модального інтервалу відповідно,
fmе –частота медіанного інтервалу,
– кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.Медіану розподілу банків за розміром капіталу МеК знаходимо, підставляючи чисельні значення x0 = 9,57; h =2,37;
, fme=11:
Медіану розподілу банків за прибутковістю активів МеА знаходимо, підставляючи чисельні значення x0 = 2,53; h =,63;
, fme=10: 
Середнє лінійне відхилення
розраховується як середнє абсолютних значень відхилень від середнього вибіркового за формулою 
Розрахунок середнього лінійного, середнього квадратичного відхилення, дисперсії і коефіцієнта варіації виконуємо за допомогою ПЕТ MS Excel.
| № банку | Капітал млн.грн. | Прибутковість активів, % | Лін. Відхилення | Дисперсія | Момент 3 порядку | ||||
| 1 | 9,84 | 2,60 | 1,102 | 0,3224 | 1,214404 | 0,103942 | -1,33827321 | -0,03351082 | |
| 2 | 11,04 | 3,00 | 0,098 | 0,0776 | 0,009604 | 0,006022 | 0,000941192 | 0,000467289 | |
| 3 | 10,32 | 2,80 | 0,622 | 0,1224 | 0,386884 | 0,014982 | -0,24064185 | -0,00183377 | |
| 4 | 12,72 | 3,40 | 1,778 | 0,4776 | 3,161284 | 0,228102 | 5,620762952 | 0,108941401 | |
| 5 | 9,96 | 2,70 | 0,982 | 0,2224 | 0,964324 | 0,049462 | -0,94696617 | -0,0110003 | |
| 6 | 10,44 | 2,80 | 0,502 | 0,1224 | 0,252004 | 0,014982 | -0,12650601 | -0,00183377 | |
| 7 | 8,40 | 2,30 | 2,542 | 0,6224 | 6,461764 | 0,387382 | -16,4258041 | -0,24110641 | |
| 8 | 8,04 | 2,20 | 2,902 | 0,7224 | 8,421604 | 0,521862 | -24,4394948 | -0,37699294 | |
| 9 | 9,96 | 2,70 | 0,982 | 0,2224 | 0,964324 | 0,049462 | -0,94696617 | -0,0110003 | |
| 10 | 9,60 | 2,60 | 1,342 | 0,3224 | 1,800964 | 0,103942 | -2,41689369 | -0,03351082 | |
| 11 | 9,48 | 2,50 | 1,462 | 0,4224 | 2,137444 | 0,178422 | -3,12494313 | -0,07536535 | |
| 12 | 9,60 | 2,60 | 1,342 | 0,3224 | 1,800964 | 0,103942 | -2,41689369 | -0,03351082 | |
| 13 | 7,20 | 1,90 | 3,742 | 1,0224 | 14,00256 | 1,045302 | -52,3975945 | -1,06871652 | |
| 14 | 8,64 | 2,30 | 2,302 | 0,6224 | 5,299204 | 0,387382 | -12,1987676 | -0,24110641 | |
| 15 | 10,80 | 2,90 | 0,142 | 0,0224 | 0,020164 | 0,000502 | -0,00286329 | -1,1239E-05 | |
| 16 | 9,00 | 2,40 | 1,942 | 0,5224 | 3,771364 | 0,272902 | -7,32398889 | -0,14256388 | |
| 17 | 14,30 | 3,80 | 3,358 | 0,8776 | 11,27616 | 0,770182 | 37,86535871 | 0,675911513 | |
| 18 | 11,83 | 3,20 | 0,888 | 0,2776 | 0,788544 | 0,077062 | 0,700227072 | 0,021392345 | |
| 19 | 13,00 | 3,50 | 2,058 | 0,5776 | 4,235364 | 0,333622 | 8,716379112 | 0,192699929 | |
| 20 | 12,87 | 3,50 | 1,928 | 0,5776 | 3,717184 | 0,333622 | 7,166730752 | 0,192699929 | |
| 21 | 12,09 | 3,30 | 1,148 | 0,3776 | 1,317904 | 0,142582 | 1,512953792 | 0,053838873 | |
| 22 | 12,74 | 3,40 | 1,798 | 0,4776 | 3,232804 | 0,228102 | 5,812581592 | 0,108941401 | |
| 23 | 12,09 | 3,30 | 1,148 | 0,3776 | 1,317904 | 0,142582 | 1,512953792 | 0,053838873 | |
| 24 | 13,00 | 3,50 | 2,058 | 0,5776 | 4,235364 | 0,333622 | 8,716379112 | 0,192699929 | |
| 25 | 10,92 | 2,90 | 0,022 | 0,0224 | 0,000484 | 0,000502 | -1,0648E-05 | -1,1239E-05 | |
| Середнє | 10,94 | 2,92 | 1,5276 | 0,41248 | 3,231623 | 0,233219 | -1,868853586 | -0,026825724 | |
| Сігма | 1,797672 | 0,482927 | |||||||
| Коеф-т варіації | 0,164291 | 0,16525 | Асиметрія | -0,32169492 | -0,23818082 | ||||
Значення варіант розміру капіталу і прибутковості активів розміщуються в діапазонах В2:В26 та С2:С26 відповідно. Розраховані вище середні значення занесені в комірки В28 (середній розмір капіталу) та С28 (середня прибутковість активів). В діапазонах Е2:Е26 та F2:F26 розраховуються абсолютні значення відхилень від середніх значень відповідно для розміру капіталу та величини прибутковості активів. Середні лінійні відхилення цих показників обчислюються в комірках Е28 та F28 відповідно функцією СРЗНАЧ.
Квадрати відхилень розміру капіталу по банках від середнього значення розраховуються у стовпчику G (діапазон G2:G26), а квадрати відхилень прибутковості активів від середнього значення – у стовпчику Н (діапазон Н2:Н26). Величина дисперсії розподілу капіталу і прибутковості активів розраховуються у комірках G28 та H28 відповідно.
Середнє квадратичне відхилення розміру капіталу знаходиться у комірці G30, а прибутковості активів – у комірці Н30.
Коефіцієнт варіації розміру капіталу знаходиться у комірці В32, а прибутковості активів – у комірці С32.
Для знаходження коефіцієнту асиметрії розподілу спочатку розраховуються куби відхилення розміру капіталу та прибутковості активів від їх середніх значень: для капіталу – в діапазоні І2:І26, для прибутковості активів – в діапазоні J2:J26. Моменти третього порядку цих показників розраховуються за допомогою функції СРЗНАЧ у комірках І28 та J28 відповідно. Значення коефіцієнту асиметрії розраховується у комірках І32 (для розміру капіталу) та J32 (для величини прибутковості активів).
Результати розрахунку характеристик розподілу зведені у наступну таблицю:
| Характеристика | Капітал | Прибутковість Активів |
| Середнє | 10,94 | 2,92 |
| Мода | 11,05 | 3,034 |
| Медіана | 10,97 | 2,94 |
| Середнє лінійне відхилення | 1,528 | 0,412 |
| Середнє квадратичне відхилення | 1,798 | 0,485 |
| Дисперсія | 3,232 | 0,233 |
| Коефіцієнт варіації | 0,164 | 0,165 |
| Коефіцієнт асиметрії | -0,322 | -0,238 |
4) Комбінаційний розподіл банків за вказаними ознаками
| Межі інтервалів по капіталу | Капітал млн.грн. | Прибутковість активів, % | Межі інтервалів по прибутковості |
| 7,2 | 7,20 | 1,90 | 1,9 |
| 8,04 | 2,20 | ||
| 8,40 | 2,30 | ||
| 8,64 | 2,30 | ||
| 9,00 | 2,40 | ||
| 9,57 | 9,48 | 2,50 | 2,53 |
| 9,60 | 2,60 | ||
| 9,60 | 2,60 | ||
| 9,84 | 2,60 | ||
| 9,96 | 2,70 | ||
| 9,96 | 2,70 | ||
| 10,32 | 2,80 | ||
| 10,44 | 2,80 | ||
| 10,80 | 2,90 | ||
| 10,92 | 2,90 | ||
| 11,04 | 3,00 | 3,17 | |
| 11,93 | 11,83 | 3,20 | |
| 12,09 | 3,30 | ||
| 12,09 | 3,30 | ||
| 12,72 | 3,40 | ||
| 12,74 | 3,40 | ||
| 12,87 | 3,50 | ||
| 13,00 | 3,50 | ||
| 13,00 | 3,50 | ||
| 14,3 | 14,30 | 3,80 | 3,8 |
ІІІ. Завдання 3
Середні величини
За наведеними даними визначте по країні в цілому частку міського населення та середню густоту населення. Обгрунтуйте вибір форми середньої.
| Регіон | Загальна чисельність населення, млн.чол. | Частка міського населення, % | Густота населення, Чол../ км |
| А | 3,0 | 60 | 88 |
| В | 2,5 | 55 | 75 |
Розв’язання:
Формула для розрахунку частки міського населення
по країні: 
де Ni – чисельність населення у регіоні і, mi – частка міського населення у регіоні і.
Для розрахунку частки міського населення застосовуємо середнє арифметичне зважене, оскільки відоме значення величини, що осереднюється, і абсолютні значення чисельності населення та міського населення по регіонах. Вагою додатків є відносна частка населення регіону у загальній чисельності населення.
Загальна формула для розрахунку густоти населення G:
,де N –чисельність населення території (регіону або країни), S – площа території.
При відомій густині і чисельності площа дорівнює
.