Р.Т. Галусарьян. Сборник задач и упражнений по курсу Высшая математика (стр. 12 из 15)
13.15. а)
, б) 
13.16. а)
, б) 
13.17. а)
, б) 
13.18. а)
, б) 
13.19. а)
, б) 
13.20. а)
, б) 
13.21. а)
, б) 
13.22. а)
, б) 
13.23. а)
, б) 
13.24. а)
, б) 
13.25. а)
, б) 
13.26. а)
, б) 
13.27. а)
, б) 
13.28. а)
, б) 
13.29. а)
, б) 
13.30. а)
, б) 
Глава 5. Семинарские занятия
§ 5.1 Cеминар: Применение производной при исследовании функции
Основные вопросы
1. Признаки монотонности функции.
2.Необходимое условие существования экстремума.
3. Критические точки на экстремум.
4. Достаточные условия существования экстремума.
5. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
6. Выпуклость и вогнутость графика функции.
7. Точки, критические на перегиб.
8. Необходимое и достаточное условия существования перегиба.
9. Асимптоты графика функции.
Задания для семинара
№1 Доказать монотонность функции на всей числовой оси:
а)
, б) 
,в)
, г) 
.№2 При каких а функции монотонны всюду:
а)
, б) 
.№3 Найти интервалы монотонности и экстремумы функций:
а)
, б) 
,в)
, г) 
.№4 С помощью 2-го достаточного условия существования экстремума исследовать поведение функции в указанной точке хо:
а)
,б)
,в)
,г)
.№5 Найти экстремумы, точки перегиба. Построить график.
а)
, б) 
.№6 Определить выпуклость или вогнутость графика функции в окрестности указанных точек:
а)
,б)
.№7 Найти асимптоты и построить график: а)
,б)
.№8 Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке:
а)
, б) 
.Задания для самостоятельной работы
№9 Доказать монотонность функции на всей числовой оси:
а)
, б) 
, в) 
.№10 При каких а функции монотонны всюду:
а)
, б) 
.№11 Найти интервалы монотонности и экстремумы функций:
а)
, б) 
,в)
.№12 С помощью 2-го достаточного условия существования экстремума исследовать поведение функции в указанной точке хо:
а)
,б)
,в)
,г)
.№ 13 Найти экстремумы, точки перегиба. Построить график.
а)
, б) 
.№ 14 Определить выпуклость или вогнутость графика функции в окрестности указанных точек:
а)
,б)
.№ 15 Найти асимптоты и построить график:
а)
, б) 
.№16 Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке:
а)
, б) 
.Ответы
2. а)
; б) при 
, при 
.3. а) при
, при 
, 
;б)
;в)
;г)
) 
4. а)
, б) 
, в) нет экстремума, г) хо не является критической точкой.