Р.Т. Галусарьян. Сборник задач и упражнений по курсу Высшая математика (стр. 13 из 15)

5. а)

,

; б)

, ,

.

6. а)

- выпуклый график, -вогнутый; б) - выпуклый график, -вогнутый.

7. а)

- вертикальные асимптоты, наклонная асимптота, ; б) горизонтальная асимптота, в) .

8. а)

; б) .

10. a)

, в) .

11. а)

, б) , в) .

12. а)

, б) , в) нет экстремума, г) х_о не является критической точкой.

13. а) нет точек экстремума,

б)

14. а)

- выпуклый график, -вогнутый; б) - вогнутый график, - выпуклый.

15. а)

горизонтальные асимптоты, ;

б)

.

16. а)

, б)

§ 5.2 Семинар: Неопределенный интеграл

Вопросы к семинару:

1. Первообразная и неопределенный интеграл.

2.Таблица интегралов. Вычисление неопределенных интегралов с помощью таблицы интегралов.

3. Нахождение интегралов методом компенсирующего множителя или введением под знак дифференциала.

4. Нахождение интегралов с помощью замены.

5. Метод интегрирования по частям.

Таблица простых интегралов

( х – независимая переменная)

Таблица интегралов сложных функций

Формула интегрирования по частям

Таблица выбора функции U(x)

1
2
3

Правила применения таблицы:

1. Если подынтегральное выражение является произведением функций из разных строк таблицы, то за U принимается функция, стоящая в таблице выше. Оставшееся выражение принимается за dV. При этом, выбирая U , следует всегда заботиться о том, чтобы dV было легко интегрируемым.

2. Если же подынтегральное выражение будет произведением функций из одной строки, то за U можно принять любую из этих функций. При этом интегрирование по частям, как правило, применяют дважды и получают равенство - уравнение, в котором неизвестным является искомый интеграл.

Задания для семинара

№1 Вычислить с помощью таблицы интегралов

а)

, б) ,

в)

, г) .

№2 Найти интегралы методом компенсирующего множителя или введением под знак дифференциала

а)

, б) , в) , г) ,

д)

,

е)

,

ж)

,

з)

,

и)

.

№3 (Устно) Найти интегралы

а)

, б) , в) , г) ,

д)

,

е)

,

ж)

, з) .

№4 Найти интегралы с помощью замены переменной: