Р.Т. Галусарьян. Сборник задач и упражнений по курсу Высшая математика (стр. 14 из 15)

а)

, б) , в) , г) .

№5 Найти интегралы методом интегрирования по частям:

а)

, б) , в) , г) .д) е) , ж)

Задания для самостоятельной работы

№6 Вычислить с помощью таблицы интегралов

а)

,

б)

,

в)

, г) .

№7 Найти интегралы методом компенсирующего множителя или введением под знак дифференциала

а)

б) , в) ,

г)

, д) , е) , ж) ,

з)

, и) , к) .

№8 Найти интегралы методом интегрирования по частям:

а)

, б) , в) , г) ,

д)

е) .b)

Ответы к гл. 3

3.1 1) 24, 2) п(п+1)(п+2), 3)

, 4) , 5)336, 6) 120, 7) 4950, 8) .

3.2 1) 6;11, 2) 5, 3) 7, 4) 5, 5) 4, 6) 13, 7) 2;3;4;5;6;7;8;9, 8) 5;6;7;8;9;10.

3.3 3) Доказательство.

.

4) Доказательство. Используем равенство, доказанное в предыдущем номере. Имеем:

3.4 96. 3.5 А)125, б) 24. 3.6 350. 3.7 1605. 3.8 968.3.9 720. 3.10. а)

б)

в)

г)

. 3.11. 1) +3; -3, 2) +2; -2, 3)-2; 0, 4) 0; 2.

3.12 1)

3.14. 2) Доказательство. Для п=1 неравенство верно , т.к. . Пусть неравенство верно для всех номеров п от 1 до к. Докажем, что оно верно и для п = к +1. Имеем:

3.14. 5) Т.к. , и 48>36, то неравенство верно для п =2. Пусть оно верно для всех . Докажем, что оно верно и для п = к + 1. Имеем:

, что и требовалось.

3.16 Т.к.

, то целое и, следовательно, для п = 2 предложение выполняется. Пусть оно выполняется для всех . Докажем, что оно выполняется и для п = к + 1. Имеем:

, чтоитребовалось.

3.18 1)

2)

.

3.19 1) 0,2594, 2) 2,2359 , 3) 2,547.

3.20 1)—132—42i , 2) 23—5i , 3) 18+i , 4)

5) 2i—3,

3.21

3.22

7) –i;--2—i, 8)-1-i;-3-i, 9) 3-3i ;3i-1, 10)3+i;1-2i, 11)-i;1 +2i.

3.23.

,

3.24

3.25

3.26.

3.27.

3.28.

.

Ответы к ИДЗ: Пределы и непрерывность

Вариант 1. 1. 0. 2. -3. 4. -2. 5. 0. 6. 4. 7.

. 8. 7. 9. . 10 а. 4. 10б. 1. 11. -1/6. Вариант 2. 1. . 2. -1/2. 4. 5/4. 5. 0. 6. . 7. . 8. . 9. . 10 а. 0. 10б. 1. 11. -1/6