Смекни!
smekni.com

Произведения конечных групп близких к нильпотентным (стр. 2 из 20)

Так как всякая насыщенная формация является классом Шунка, то справедливо следующее:

3.2.2 С л е д с т в и е.Пусть

– насыщенная формация, причем
Если
– ди-
-разложимая группа, причем
, то в
имеется хотя бы один факторизуемый относительно
-проектор.

Следуя [], подгруппу

группы
назовем
-картеровой подгруппой, если
-нильпотентна,
и
содержит некоторую
-холловскую подгруппу группы
.

3.2.4 С л е д с т в и е.Пусть

– ди-
-разложимая группа. Тогда в
имеется хотя бы одна факторизуемая относительно
-картерова подгруппа.

Следуя, [] подгруппу

группы
назовем
-гашюцевой подгруппой, если
-сверхразрешима, содержит некоторую
-холловскую подгруппу группы
и для
индекс
есть составное число.

3.2.6 С л е д с т в и е. Пусть

– ди-
-разложимая группа. Тогда в
имеется хотя бы одна факторизуемая относительно
-гашюцева подгруппа.

Цель дипломной работы – изучение основных свойств конечных разрешимых произведений

-разложимых групп и их факторизуемых подгрупп. В работе решены следующие задачи: – изучены свойства примитивных конечных разрешимых произведений
-разложимых групп; – найдены условия факторизуемости
-проекторов конечных разрешимых произведений
-разложимых групп для случая, когда
– класс Шунка конечных разрешимых групп; – найдены приложения полученных результатов для классических формаций.

Объектом исследования являются конечные разрешимые произведения

-разложимых групп и их подгрупп. Предметом исследования – свойства конечных разрешимых произведений
-разложимых групп и их подгрупп.

Методология и методы исследования. В дипломной работе используются методы доказательств абстрактной теории конечных групп, а также методы теории классов конечных групп.

Новизна полученных результатов: Результаты первых двух разделов носят в основном реферативный характер. Теорема 2.2.6 является новой. Параграф 3.1 раздела 3 взят из работы Васильевой Т.И. [36]. Параграф 3.2 содержит новые результаты.

Практическое применение и экономическая значимость работы: Результаты дипломной работы могут быть использованы в научно-исследовательской работе студентов, аспирантов, а также в учебном процессе при чтении спецкурсов на математических специальностях в высших учебных заведениях.


Необходимые сведения

Перечень определений и условных обозначений

Рассматриваются только конечные группы. Ниже мы приводим известные определения и понятия, которые существенно используются в работе.

– простое число;

– группа;

– класс групп;

– некоторое множество простых чисел;

– дополнение к
во множестве всех простых чисел;

– множество всех различных простых делителей порядка группы G;

– множество всех различных простых делителей порядков групп, которые принадлежат
;

– формация;

– класс всех нильпотентных групп;

– класс всех нильпотентных
-групп;

– класс всех нильпотентных
-групп;

1.1.1 О п р е д е л е н и е.Подгруппа

группы
называется факторизуемой относительно
если
и

1.1.2 О п р е д е л е н и е.Группа

называется динильпотентной, если
где
и
– нильпотентные подгруппы группы

1.1.3 О п р е д е л е н и е.Группа называется сверхразрешимой, если она обладает нормальным рядом с циклическими факторами.

1.1.4 О п р е д е л е н и е.Холловой подгруппой конечной группы называют подгруппу, порядок и индекс которой взаимно просты.

1.1.5 О п р е д е л е н и е.Минимальной нормальной подгруппой группы

называется нормальная подгруппа
группы
такая, что
и в
нет нетривиальных нормальных подгрупп группы

1.1.6 О п р е д е л е н и е.Произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы

называется подгруппой Фиттинга группы
. Обозначается через