Произведения конечных групп близких к нильпотентным (стр. 20 из 20)

3.2.6 С л е д с т в и е.Пусть

– ди-

-разложимая группа. Тогда в

имеется хотя бы одна факторизуемая относительно

-гашюцева подгруппа.

Заключение

Трудно представить себе в настоящее время теорию групп без вопросов, относящихся к группам, разложимым в произведение своих подгрупп.

Вот уже на протяжении свыше 70-ти лет исследования в абстрактной теории бесконечных групп продолжают интенсивно развиваться, причем темп и глубина исследований возрастают по мере удаления от момента получения основопологающих результатов. Самое удивительное в развитии этой теории то, что ни одно из основных ее направлений, возникших в 30–40-х годах XX в., не утратило значения до настоящего времени. Более того, на их основе возникают новые перспективные ответвления в теории групп, со временем превращающиеся в самостоятельные направления.

Получено немало важных результатов. Они отражены в ряде обзоров (см., например, Чунихин [6, 7], Азлецкий [8, 9], Кострикин [10], Чунихин, Шеметков [11], Мазуров [12], Казарин [13]).

В настоящей работе были исследованы свойства конечных разрешимых групп, представимых в произведение своих двух

-разложимых подгрупп.

В классе всех конечных разрешимых групп, когда

где – класс Шунка, и если – ди- -разложимая группа, причем , то был получен следующий результат: в имеется хотя бы один факторизуемый относительно -проектор.

Результаты настоящего диплома являются новыми и могут быть использованы в учебном процессе при чтении спецкурсов на математических специальностях в высших учебных заведениях.

Литература

Frobenius G., Stickelberger L. Uber Gruppen von vertauschbaren Elementen // J. Reine Angew. Math. – 1879. – 86, N4, S.217–262.

Huppert B. Uber das Produkt von paarweise vertauschbaren zyklischen Gruppen. // Math. Z. – 1953. – 58, N3. – S. 243–264.

Amberg B., Hofling B. // Arch. Math. – 1994. – V.63. – P. 1–8.

Wielandt H. Uber Produkte von nilpotenten Gruppen. // III.J. Math. – 1958. – 2, N4B. – S.611–618.

Васильев А.Ф. Новые свойсва конечных динильпотентных групп // Вести НАН Беларуси. – 2004. – N 2. – C.29–33.

Чунихин С.А. О некоторых направлениях в развитии теории конечных групп за последние годы. // Успехи мат. наук. – 1961. – 16, N4. – С. 31–50.

Чунихин С.А. Подгруппы конечных групп. – Мн: Наука и техника, 1964. – 158с.

Азлецкий С.П. О факторизации конечных групп. // Мат.зап. Урал.ун-та. – 1962. – 3, N3. – С. 3–17.

Азлецкий С.П. О факторизации конечных групп. // Мат.зап. Урал.ун-та. – 1966. – 5, N3. – С. 3–14.

Кострикрн А.И. Конечные группы. В кн.: Алгебра – 1964 (Итоги науки). – М: ВИНИТИ АН СССР. – 1966. – С.7–46.

Чунихин С.А., Шеметков Л.А. Конечные группы. В кн.: Алгебра, Топология. Геометрия 1969 (Итоги науки). – М: ВИНИТИ АН СССР. – 1964. – 154, N3. – С.7–70.

Мазуров В.Д. Конечные группы. В кн.: Алгебра. Топология. Геометрия 1976 (Итоги науки и техники). – М: ВИНИТИ АН СССР. – 1977. – С.5–56.

Казарин Л.С. Группы с факторизацией. – Ярославль, 1981.–79с.–Рукопись деп. в ВИНИТИ, № 3900–81 Деп.

Монахов В.С. Введение в теорию конечных групп и их классов. – Гомель, 2003.

Шеметков Л.А. Формации конечных групп. – М: Наука, 1978. – С.165–204.

Ballester-BolinchesA., Perez-RamosM.D. // J. Algebra. – 1996. – V. 179. – P. 905–917.

Черников С.Н. О дополняемости силовских П-подгрупп в некоторых классах конечных групп // Мат.сб. – 1955. – 37, N3. – С.557–566.

Сесесекин Н.Ф. О произведении финитно связанных абелевых групп // Сиб.мат. журн. – 1968. – 9, N6. – С.1427–1430.

Kegel O.H. On the solvability of some factorized linear groups // III.J. Math. – 1965. – 9, N3. – P. 535–547.

Amberg B. Artinian and Noetherian factorized groups // Rend. Semin Math. Univ. Padova/ – 1976 – 55/ – P. 105–122.

Amberg B. Soluble products of two locally finite groups with min-

for every prime // Rend. Semin. Mat. Univ. Padova. – 1983. – 69. – P.7–17.

Чунихин С.А. О существовании подгрупп у конечной группы. В кн.: Труды семинара по теории групп. – М.; Л.:ГОНТИ. – 1938. – С. 106–125.

Wielandt H. Uber das Produkt von paarweise vertauschbaren nilpotenten Gruppen // Math.Z. – 1951. – 55, N1. – S.1–7.

Huppert B. Endliche Gruppen.I. – Berlin etc.: Springer, 1967. – 795s.

Черников Н.С. О факторизациях локально конечных групп // Сиб. мат. журн. – 1980. – 21, N6. – С.186–195.

Зайцев Д.И. Факторизации полициклических групп // Мат. заметки. – 1981. – 29, N4. – С.481–490.

Черников Н.С. Произведения групп конечного свободного ранга. В кн.:Группы и системы их подгрупп. Киев: Ин-т математики АН УССР. – 1983. – С.42–56.

Hall Ph. On the Sylow system of a soluble groups // Proc. London. Math. Soc. – 1937. – 43, N5. – Р.316–323.

Чунихин С.А. О разешимых группах // Изв. НИИ математики и механики Том. ун-та. – 1938. – 2. – С.220–223.

Hall Ph. A characteristic property of soluble groups // Ibid. – 1937. – 12, N 47. – Р.198–220.

Kegel O.H. On the solvability of some factorized linear groups // III. J. Math. – 1965. – 9, N3. – Р.535–547.

Черников Н.С. Группы, разложимые в произведение перестановочных подгрупп. – Киев: Навукова думка, 1987. – С.17–59.

Gardiner A.D., Hartley B., Tomkinson M.J. Saturated formations and Sylow structure in locally finite groups // J. Algebra. – 1971. – 17, N2. – Р.177–211.

Васильева Т.И. (Островская Т.И.) – В кн.: Вопросы алгебры. Мн: изд-во «Университетское». – 1985. – 1. – С.57–62. Докл. АН СССР. – 1980. – 255, N3. – С.537–539.

Черников Н.С. О произведении почти абелевых групп // Укр. мат. журн. – 1981. – 33, N1. – С.136–138.