О сверхразрешимости некоторых классов факторизуемых групп (стр. 1 из 17)

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет

им. Ф. Скорины»

Математический факультет

Кафедра алгебры и геометрии

О сверхразрешимости некоторых классов

факторизуемых групп

Курсовая работа

Исполнитель:

Студентка группы М-31

____________ Леванюк А.Ю.

Научный руководитель:

Канд. физ-мат. наук, доцент

____________ Скиба М.Т.

Гомель 2005

Содержание

Перечень условных обозначений

Введение

1 Факторизуемые группы с

-перестановочными подгруппами

2 Факторизуемые группы с

-перестановочными силовскими подгруппами

Заключение

Литература

Перечень условных обозначений

В работе все рассматриваемые группы предполагаются конечными. Используются обозначения, принятые в книгах. Буквами

обозначаются простые числа.

Будем различать знак включения множеств

и знак строгого включения ;

и --- соответственно знаки пересечения и объединения множеств;

--- пустое множество;

--- множество всех для которых выполняется условие ;

--- множество всех натуральных чисел;

--- множество всех простых чисел;

--- некоторое множество простых чисел, т.е. ;

--- дополнение к во множестве всех простых чисел; в частности, ;

примарное число --- любое число вида

;

Пусть

--- группа. Тогда:

--- порядок группы ;

--- порядок элемента группы ;

--- единичный элемент и единичная подгруппа группы ;

--- множество всех простых делителей порядка группы ;

--- множество всех различных простых делителей натурального числа ;

--группа --- группа , для которой ;

--группа --- группа , для которой ;

--- подгруппа Фраттини группы , т.е. пересечение всех максимальных подгрупп группы ;

--- подгруппа Фиттинга группы , т.е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы ;

--- наибольшая нормальная -нильпотентная подгруппа группы ;

--- коммутант группы , т.е. подгруппа, порожденная коммутаторами всех элементов группы ;

--- -ый коммутант группы ;

--- наибольшая нормальная -подгруппа группы ;

--- --холловская подгруппа группы ;

--- силовская --подгруппа группы ;

--- дополнение к силовской --подгруппе в группе , т.е. --холловская подгруппа группы ;

--- группа всех автоморфизмов группы ;

--- является подгруппой группы ;

--- является собственной подгруппой группы ;

--- является максимальной подгруппой группы ;

нетривиальная подгруппа --- неединичная собственная подгруппа;

--- является нормальной подгруппой группы ;

--- подгруппа характеристична в группе , т.е. для любого автоморфизма ;

--- индекс подгруппы в группе ;