Строение конечной группы 24-го порядка, заданной образующими и определяющими соотношениями G (стр. 3 из 3)

каждого элемента в каждой строке и в каждом столбце один раз.

Из данной таблицы находим центр группы, сравнивая строку и столбец одного и

того же элемента, т.е. определяя, коммутируют ли элементы друг с другом.

В итоге получаем следующее множество: Z(G) = {e, a1,c1}.

2.4. Составление таблицы подгрупп, порожденных двумя элементами.

Подгруппы будем обозначать по тому же принципу, что и элементы, т.е. из 2-х

элементов через Ai, из 3-х элементов – Bi и т.д.

Заметим, что таблица будет симметрична относительно главной диагонали.

Используя таблицу умножений, получим:

A1={e,a1}

Z₂

C1={e,a1,c1,c6}

Z₄

F1={e,a1,c4,c5,f1,h5}

Z₆

H1={e,a1,c1,c3,c6,c8,h2,h7}

Z₈

H2={e,a1,c1,c6,h3,h4,h8,h9}

Z₈

H3={e,a1,c1,c2,c6,h1,h6,h11}

Z₈

L1={e,a1,c1,c4,c5,c6,c7,f1,h5,h10,l1,l2}

Z₁₂

При нахождении подгрупп удобно будет пользоваться следующими

соображениями:

1. В нашем случае, согласно теореме Лагранжа, возможны подгруппы порядков 2, 4, 6, 8, 12 и тривиальные – 1, 24. Поэтому, необязательно для получения подгруппы G искать все 24 элементов, нужно найти всего 13 элементов.

2. Если на каком-то шаге мы нашли, что в нашей подгруппе имеются элементы x и y, то подгруппа тривиальная. Ведь {x,y} – это минимальная система образующих нашей группы.

c1,c6

c4,c5

c3,c8

C2,h11

C7,h10

H1,h6

H2,h7

H3,h4

H8,h9

F1,h5

L1,l2