Формирование понятия функции в курсе математики средней школы (стр. 8 из 9)
6. Укажите четную функцию.
а) y = sin (2x+1); б) y = sin (x2+1);
в) y = cos (x2+1); г) y = x+cosx.
7. Укажите нечетную функцию.
а) f(x) = x3 +1; б) f(x) = 2x – 2-x;
в) f(x) = 2x + 2-x; г) f(x) =
8. Какое высказывание ложно?
а) Сумма двух четных на R функций есть функция четная.
б) Разность двух четных на R функций есть функция четная.
в) Произведение двух четных на R функций есть функция четная.
г) Всякая функция есть функция четная, либо нечетная.
9. Какие из данных множеств могут быть областями определения периодических функций?
а) (-¥; +¥); б) (0;+¥); в) множество всех чисел, кроме чисел вида pk, где k = 0, ±1, ±2, …
10. Какая из функций обладает следующими свойствами:
существует такое t¹ 0, что при любом xиз области определения выполняется равенство f(x+t) = f(x)?
а) y =
; б) y = x2; в) y = sin 
; г) y = xsinx.11. Какая из функций не является периодической?
а) y = sin(x+1);
б) y = cos x + tg x;
в) y = x + sinx;
г) y = {x}.
12. Какая из функций имеет период
?а) y = tg x – ctg x; б) y = sin 2x;
в) y = cos
; г) y = sin x + cos x.Вариант II
1. Какое равенство задает отношение, при котором каждому значению x соответствует не более одного значения y?
а) y2 = x2; б) x2y2 = 1; в)
= x; г) siny = x.2. На каком из рисунков изображено множество точек координатной плоскости, которое нельзя рассматривать как график функции?
3. Для каких функций fи g равенство f(g(x)) = x верно не на всей области определения функции f(g(x))?
а) f(x) = sin x, g(x) = arcsin x; б) f(x) = arcsin x, g(x) = sin x;
в) f(x) = ex, g(x) = lnx; г) f(x) = lnx, g(x) = ex.
Даны функции f(x) =
и g(x) = x2. Какая запись не верна?а) f(g(x)) =
; б)f(g(x)) = 
;в) f(g(x)) =
; г) f(g(x)) = ( 
)2;4. На каком из рисунков изображен график четной функции?
5. Укажите четную функцию.
а) y = x2 – x; б) y = 2x – 2-x;
в) 2x + 2-x; г) y =
.6. Укажите нечетную функцию.
а) f(x) = cos x + sin x; б) f(x) = sin x + tg x;
в) f(x) = cos x + sin x; г) f(x) = tg x×ctg x.
7. Какое высказывание ложно?
а) Сумма двух нечетных функций на Rесть функция нечетная.
б) Разность двух нечетных функций на Rесть функция нечетная.
в) Произведение двух нечетных функций на R есть функция нечетная.
г) Произведение трех нечетных функций на Rесть функция нечетная.
8. Какие из данных множеств могут быть областями определения периодических функций?
а) R – множество действительных чисел;
б) (-2; +¥); в) R \ {2pk, kÎZ0}.
9. Какая из функций обладает следующим свойством:
существует такое t¹ 0, что при любом xиз области определения верно равенство f (x+t) = f(x)?
а) y = x3; б) y =
; в) y = xcosx; г) y = sin ( 
).10. Какая из функций не является периодической?
а) y = sin x + ctg x; б) y = cos (2x+1);
в) y = sin (
)2; г) y = sin x×tg x.11. У какой функции наименьший положительный период больше 2p?
а) y = sin x +
sin 2x + 
sin 3x;б) y = 3 tg
;в) y = tg x + ctg
;г) y = sin2x.
Вариант III
1. Какое равенство задает отношение, при котором некоторым значениям x соответствует более одного значения y?
а) y = arctgx; б) y = tgx; в) tgy = x; г) arctgy = x.
2. На каком из рисунков изображено множество точек координатной плоскости, которое можно рассматривать как график функции?
3. Для каких функций f и gравенство f(g(x)) = x верно не на всей области опреднления функции f(g(x))?
4.
а) f(x) =
, g(x) = ; б) f(x) = 2x, g(x) = 0,5x;в) f(x) = arccos x, g(x) = cos x; г) f(x) = cos x, g(x) = arccos x.
5. Для каких функций f и g имеет место равенство f(g(x)) = g(f(x))?
6.
а) f(x) =
, g(x) = x0; б) f(x) = , g(x) = x4;в) f(x) =
, g(x) = x2; г) f(x) = , g(x) = x3.7. На каком из рисунков изображен график четной функции?
8. Укажите четную функцию.
9.
а) y = sin x + tg x; б) y = sin x×tg x;
в) y = cos x×ctg x; г) y = tg x + ctg x.
10. Укажите, какая из приведенных функций нечетная?
11.
а) f(x) =
; б) f(x) = lg 
;в) f(x) = 10x + 10-x; г) f(x) = x5 – 1.
12. Пусть f – четная функция на R, а g – нечетная функция на R. Какое утверждение истинно?
а) f + g – функция четная; б) f – g – фуункция нечетная;
в) f×g – функция нечетная; г)
– функция четная.13. Какие из данных множеств могут быть областями определения периодических функций?
а) Q – множество рациональных чисел;
б) (-¥; 0);
в) множество интервалов вида (2pk, p(2k+1)), где k = 0, ±1; ±2…
14. Какая из периодических функций не имеет наименьшего положительного периода?
а) y = sinx; б) y = {x}; в) y = 5;
г) y = tg (80x + 3).
15. Какая из функций не является периодической?
а) y = sin
; б) y = tg x + sin 2x;в) y =
; г) y = cos 4x.16. Какие из следующих утверждений истинны?
а) Если число T – период функции f, то число 2T также период этой функции.
б) Если числа Т1 и Т2 – периоды функции f, то число (Т1+Т2) также период этой функции.
в) Если 2T – период функции f, то число T – также период этой функции.
г) Если T – период функции f, то число -T – также период этой функции.
Вариант IV
1. Какое равенство задает отношение, которое не является функцией?
а) ln y = x; б) arcsin y = x; в) sin y = sin x; г) ey = arcsin x.
2. На каком из рисунков изображено множество точек координатной плоскости, которое можно рассматривать как график функции?
3. Для каких функций f и g равенство f(g(x)) = x верно не на всей области определения функции f(g(x))?
а) f(x) = tg x, g(x) = arctg x; б) f(x) = arctg x, g(x) = tg x;
в) f(x) = 3x + 2, g(x) =
x - 
; г) f(x) = - x, g(x) = - x.4. Для каких функций f и g имеет место равенство f(g(x)) = g(f(x))?