Формирование понятия функции в курсе математики средней школы (стр. 9 из 9)
а) f(x) =
, g(x) = 
; б) f(x) = 10x, g(x) = lgx;в) f(x) = x2, g(x) = x3; г) f(x) = x4, g(x) =
5. На каком из рисунков изображен график четной функции?
6. Укажите четную функцию.
7.
а) y = sin (
- x); б) y = 1 – sin x;в) y = cosx + x3; в) y = (x + 4)2
8. Какая из приведенных функций нечетная?
а) f(x) = x sin x; б) f(x) = x + sin x;
в) f(x) = ctg2x; г) f(x) = cos (
- x) + 2.9. На какой вопрос следует дать отрицательный ответ?
а) Может ли четная функция быть периодической?
б) Может ли периодическая функция иметь лишь один нуль?
в) Верно ли, что произведение двух функций различной четности есть функция нечетная?
10. Какие из данных множеств могут быть областями определения периодических функций?
а) N – множество натуральных чисел;
б) [-p; p];
в) множество всех чисел, кроме числа вида
(2k + 1),где k = 0; ±1; ±2, …
11. Какая из функций обладает следующим свойством: существует такое t¹ 0, что при любом x из области определения верно равенство
f(x) = f(x - t)?
а) y = 2 cos |x|; б) y = 3 + sin (2 +
);в) y =
; в) y = 2x×cos x.12. Какая из функций не является периодической?
13.
а) y = |cos 2x|; б) y = sin x×cos
;в) y =
sin (6x + 
); г) y = 4 – cos ( 
+ x).14. У какой функции наименьший положительный период меньше
?а) y =
; б) y = 3 cos 
x;в) y = 2 sin (6x +
); г) y = -3 tg ( - 
).Таблица кодов ответов
| Номер варианта | Вопросы | |||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
| Ответы | ||||||||||||
| I | а | в | г | а | в | б | б | г | а, в | в | в | а |
| II | в | а | б | а | в | в | б | в | а, в | г | в | б |
| III | в | б | в | г | б | б | б | в | а, в | в | б | а, б, г |
| IV | г | г | б | в | в | а | б | б | в | а | б | в |
Заключение
Понятие функции является центральным в математическом образовании. От того, насколько полно и всесторонне школьник усвоит это понятие, зависит его дальнейшая адаптация в математической деятельности.
В школьном курсе математики учащиеся знакомятся с определением функции и той базы понятий, на котором оно основано, на протяжении всего периода обучения. При этом все содержание обучения построено так, что конечным результатом в идеале должно быть сформировано с одной стороны ясное и четкое представление об этом понятии, а с другой стороны близкое к современному пониманию функции как некоторого отображения произвольных множеств.
В данной работе сделана попытка, опираясь на основные школьные учебники, собрать материал по данной теме, систематизировать его для того, чтобы выделить важные моменты при формировании понятия функции и препятствовать формальному усвоению понятий, сопутствующих определению функции. Большую роль в достижении этой цели играют разработанные тестовые задания, разбор типичных примеров, в которых учащиеся зачастую дают неправильные ответы.
Данная работа охватывает весь материал, связанный с понятием функции в школьном курсе и может быть использована при работе на уроках в обычных, профильных классах и на факультативных занятиях по математике.
Литература
1. Ананченко К.О., Воробьев Н.Т., Петровский Г.Н. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных школ с углубленным изучением математики. Минск: «Народная асвета», 1995.
2. Ананченко К.О., Коваленко В.С., Воробьев Н.Т. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 класса с углубленным изучением математики общеобразовательной школы с русским языком обучения. Минск: «Народная асвета», 2000.
3. Вирченко Н.А., Ляшко И.И., Швецов К.И., Графики функций. Справочник. Киев: «Наукова думка», 1979.
4. Груденов Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем. Пособие для учителей. М.: Прсвещение, 1981.
5. Кузнецова Е.П., Муравьева Л.Б., Шнеперман Л.Б., Ящин Б.Ю. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10 класс. Минск: «Народная асвета», 2000.
6. Майер Р.А. Из опыта изучения функций и пределов в старших классах. М.: Просвещение, 1981.
7. Майер Р.А. Задачи по формированию функциональных понятий.
8. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 1997.
9. Никольская И.А., Тараканова З.П. Задания для программированного опроса по алгебре и началам анализа. М.: Высшая школа, 1981.
10. Потапов М.К., Александров В.В., Пасиченко П.И. Изд. отдел УНЦ ДО МГУ, 1995.
11. Саранцев Г.И. Формирование математических понятий в средней школе // Матем. В школе. 1998. № 6. С.27.
12. Семенович А.Ф. Об определении понятия «отображение» // Матем. В школе. 2000. № 5. С.35.
13. Столяр А.А. Педагогика математики. Минск: « Вышейшая школа», 1986.
14. Фройденталь Г.Ф. Математика как педагогическая задача. В двух частях. М.: Прсвещение, 1983.