Аппроксимация функций 2 (стр. 2 из 2)

Рис. 6. Интерполяция квадратичным сплайном

5. Среднеквадратичная аппроксимация тригонометрическим многочленом третьей степени

Тригонометрический многочлен ищется в виде:

.

Коэффициенты вычисляются по следующим формулам:

, , , .

где n– степень многочлена (в данном случае принимается n=3);

- число узловых точек.

_____________________________________________________________

function [x]=Furie(aa,x,y);

for i=1:11

xpi(i)=i*2*pi/11;

a=(aa-10.9)*10*2*pi/11;

end

n=3;

a0=sum(y,2)/11;

for i=1:3

for j=1:11

ak(i,j)=y(1,j)*cos(i*xpi(j));

bk(i,j)=y(1,j)*sin(i*xpi(j));

end

end

aksum=2*sum(ak,2)/11;

bksum=2*sum(bk,2)/11;

Tna=a0(1)+aksum(1)*cos(a)+bksum(1)*sin(a)+aksum(2)*cos(2*a)+bksum(2)*sin(2*a)+aksum(3)*cos(3*a)+bksum(3)*sin(3*a);

x=Tna;

_____________________________________________________________

for i=1:100

k(i)=10.99+i*0.01;

ff(i)=Furie(k(i),x,y);

end

for j=1:11

yy(j)=y(1,j);

end

subplot(2,1,2);

plot(x,yy,'o-',k,ff,'.-');ylabel('y');xlabel('x');grid on;

title('Аппроксимация тригонометрическим многочленом');

Рис. 7. Аппроксимация тригонометрическим многочленом

Список использованных источников

1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.

2. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Физматгиз, 1966.

3. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.

4. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Наука, 1967.

5. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1987.

6. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989.

7. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1987.