Доказательство бесконечности некоторых видов простых чисел (стр. 2 из 2)

Каждое простое число (12) выбивает с последовательности (13)

часть чисел. С учетом формулы (3) мы получим, что все простые числа (12) от

до

выбивают

(14)

часть чисел с последовательности (13) На остальные простые числа вида

останется с учетом формулы (4)

(15)

часть чисел последовательности (13).

Так как

,тогда последнее число вида

меньше

, которое будет делиться простыми числами вида меньшим за , будет число

. .

Для того ,чтобы показать, что есть еще простые числа

(16)

достаточно доказать, что

(17)

Для чего неравенство (17) запишем по-другому

(18)

Рассматривая (18), видим, что оно больше за единицу. Это значит что утверждение (16) верно, а значит, и количество простых чисел вида

бесконечно.