Некоторые линейные операторы (стр. 6 из 9)
V = с1*
Подставим частное решение однородного уравнения в уравнение (4) при условии, что V/ -
*V = 0.Получим уравнение:
U/ * с1*
= - 
= - 
= - 
* 
U = -
* 
Подставим U и V в f(x) = U(x)*V(x) и получим:
f(x) = с1*
*(- )* 
найдем интеграл Y =
, интегрируем по частям:dz = g/(x)dx;
z =
= g(x);j =
;dj = -
* dx;Y = g(x)*
+ * 
Подставим полученное значение в выражение f(x), которое примет вид:
f(x) = -
- 
* * 
;Получим оператор В:
Bg = -
- 
* * ;x
[0,b], t [0,x], g(x) S, 
- произвольное число.Оператор В не существует, если
= 0;Рассмотрим ограниченность оператора В для всех
R, 
0;||Bg|| = ||f(x)|| =
|f(x)| = |- - * * 
| 
(| | + | 
* 
* 
|) 
| 
| + | * * | | | + | * 
|* |g(x)* |*|x| 
* |g(x)| + * |g(x)|* (| 
|*|x|) |g(x)|*( 
+ * * *b);При
> 0 = 
; = 1;При
< 0 =1; = 
;Эти оба случая можно записать в общем виде:
{1, 
}, тогда |g(x)|*( 
+ * * *b) |g(x)|*( 
+ * 
{1, 
}*b) = ||g(x)||*( + * {1, 
}*b);