Система координат (стр. 2 из 2)
Нам известно, что длина окружности пропорциональна ее радиусу. Аналитически это утверждение запишется как:
Естественно, что длина дуги так же будет пропорциональна радиусу окружности:
Рассмотрим соотношение:
Как мы видим, это соотношение уже НЕ ЗАВИСИТ от радиуса окружности.
Теперь вспомним ОПРЕДЕЛЕНИЕ окружности. Окружность – это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной ее точки (центра). Отрезок прямой, соединяющей центр окружности с одной из ее точек называется РАДИУСОМ окружности.
Из определения, данное для окружности, получается, что ВСЕ радиусы одной и той же окружности РАВНЫ между собой.
Если мы проведем ДВА радиуса, то у нас получится угол, который носит название ЦЕНТРАЛЬНОГО угла. Как мы видим, центральный угол опирается на дугу окружности. Очевидно, что длина дуги, описываемой концом радиуса, пропорциональна величине соответствующего центрального угла.
Если радиус опишет один оборот, то длина дуги будет равна длине окружности.
Рассмотрим еще раз соотношение , которое говорит, что в одной и той же окружности относительная длина дуги не зависит от радиуса окружности. Подставим вновь полученные выражения для длины дуги и длины окружности:
Таким образом, у нас получается, что относительная длина дуги численно равна величине центрального угла, опирающемуся на эту дугу.
Теперь мы можем сделать следующие заключения:
1. В одной и той же окружности длины дуг можно измерять угловой мерой.
2. Относительные длины дуг, принадлежащих различным окружностям, будут равны, если равны центральные углы, опирающиеся на эти дуги.
У Вас, мой дорогой читатель, возникает закономерный вопрос – к чему это столь длинное и нудное объяснение? Но вспомним определение, данное нами Небесной сфере. Из этого определения явствует, что все небесные тела располагаются на поверхности Небесной сферы, то есть, так получается, что радиус-векторы всех небесных объектов – ОДИНАКОВЫ. А отсюда следует, что положение небесных объектов на Небесной сфере можно ОДНОЗНАЧНО определить не тремя, а ДВУМЯ координатами – это, в общем случае:
· долгота ( ) и широта ( ). [ A ( ) ] или
· долгота ( ) и полярное расстояние ( ). [ A ( ) ]
причем, эти координаты измеряются центральными углами между соответствующими направлениями и измеряются угловой мерой.
Величина долготы ( ) соответствует величине центрального угла между ЛИНИЕЙ ГЛАВНОГО МЕРИДИАНА
и ЛИНИЕЙ МЕРИДИАНА точки А 
Величина полярного расстояния ( ) соответствует величине центрального угла между ПОЛЯРНОЙ ОСЬЮ
и НАПРАВЛЕНИЕМ на точку А 