1.Основы.
sin2a+cos2a=1
seca=1/cosa
csca=1/sina
sec2a-tg2a=1
csc2a-ctg2a=1
2.Сумма углов.
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
tg(a+b)=tga+tgb/1-tgatgb=
=ctga+ctgb/ctgactgb-1
tg(a-b)=tga-tgb/1+tgatgb=
=ctgb-ctga/1+ctgactgb
3. Умножение функций.
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b)
2sinasinb=cos(a-b)-cos(a+b)
4.Сложение и вычитание.
sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2
sina-sinb=2sin(a-b)/2cos(a+b)/2
cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2
cosa-cosb=2sin(a+b)/2sin(b-a)/2
tga+tgb=sin(a+b)/cosacosb
tga-tgb=sin(a-b)/cosacosb
ctga+ctgb=sin(a+b)/sinasinb
ctga-ctgb=sin(b-a)/sinasinb
tga+ctgb=cos(a-b)/cosacosb
ctga-tgb=cos(a+b)/sinasinb
5.Разность квадратов функций
sin2a-cos2b=sin(a+b)sin(a-b)
cos2a-sin2b=cos(a+b)sin(b-a)
cos2a-cos2b=sin(a+b)sin(b-a)
6. Какая-то формула(крутая)
a cosa+b sina=c sin(a+f)
c=Öa2+b2
sinf=a/c
7.Функции нескольких углов.
sin2a=2sinacosa=2tga/1+tg2a
sin3a=3sina-4sin3a
sin4a=cosa(4sina-8sin2a)
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sina==1-tg2a/1+tg2a=ctga-tga/ctga+tga
cos3a=4cos2a-3cosa
cos4a=8cos4a-8cos2a
tg2a=2tga/1-tg2a=2ctga/ctg2a-1=2/ctga-tga
ctg2a=ctg2a-1/2ctga=1-tg2a/2tga=ctga-tga/2
8.Функции половинного угла.
sina/2= Ö1/2(1-cosa)
cosa/2= Ö1/2(1+sina)
tga/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa=Ö1-cosa/1+cosa
ctga/2=sina/1-cosa=1+cosa/sina=Ö1+cosa/1-cosa
9.Понижение степени Sin и Cos.
sin2a=1/2(1-cos2a)
sin3a=1/4(3sina-sin3a)
sin4a=1/8(cos4a-4cos2a+3)
cos2a=1/2(cos2a+1)
cos3a=1/4(cos3a+3cosa)
cos4a=1/8(cos4a+4cos2a+3)
| | 00 | 300 | 450 | 600 | 900 | |||||||||
| p/6 | p/4 | p/3 | p/2 | |||||||||||
| sin a | 0 | 1/2 | Ö2/2 | Ö3/2 | 1 | |||||||||
| cos a | 1 | Ö3/2 | Ö2/2 | 1/2 | 0 | |||||||||
| tg a | 0 | Ö3/3 | 1 | Ö3 | - | |||||||||
| ctga | - | Ö3 | 1 | Ö3/3 | 0 | |||||||||
| Формулы привидения. | ||||||||||||||
| x | p + a | p - | 2p + | 2p - | p /2 + a | p /2 - a | 3/2p + a | 3/2p - a | ||||||
| sin x | - sin | sin | sin | - sin | cos | cos | - cos | - cos | ||||||
| cos x | - cos | - cos | cos | cos | - sin | sin | sin | - sin | ||||||
| tg x | tg | - tg | tg | - tg | - ctg | ctg | - ctg | ctg | ||||||
| ctg x | ctg | - ctg | ctg | - ctg | - tg | tg | - tg | tg | ||||||