Эконометрика 6 (стр. 3 из 4)
Предсказанные уравнением логарифмической регрессии значения объема выпускаемой продукции Y отличаются от фактических значений в среднем на 6,2 %. Логарифмическая модель имеет хорошую точность.
2) Степенная модель:
.Показатель степени b1=0,721 является средним коэффициентом эластичности. Его значение показывает, что при увеличении объема капиталовложений X на 1 % объем выпускаемой продукцииY возрастает в среднем на 0,721 %.
Коэффициент детерминации R2»0,873 показывает, что степенная модель объясняет 87,3 % вариации объема выпускаемой продукции Y.
F-статистика степенной модели
также превышает табличное значениеF-критерия Фишера (Fтаб=5,32), что указывает на статистическую значимость уравнения степенной регрессии.
Стандартная ошибка степенной регрессии равна
млн. руб.Средняя относительная ошибка аппроксимации имеет значение
.Предсказанные уравнением степенной регрессии значения объема выпускаемой продукции Y отличаются от фактических значений в среднем на 7,0 %. Степенная модель имеет хорошую точность.
3) Показательная (экспоненциальная) модель:
,где е=2,718… — основание натуральных логарифмов;
— функция экспоненты (в EXCEL встроенная функция «EXP»).Параметр b1=1,019 является средним коэффициентом роста. Его значение показывает, что при увеличении объема капиталовложений X на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукцииY возрастает в среднем в 1,019 раза, то есть на 1,9 %.
Коэффициент детерминации R2»0,821 показывает, что показательная модель объясняет 82,1 % вариации объема выпускаемой продукции Y.
F-статистика показательной модели
превышает табличное значениеF-критерия Фишера (Fтаб=5,32), что свидетельствует о статистической значимости уравнения показательной регрессии.
Стандартная ошибка показательной регрессии:
млн. руб.Средняя относительная ошибка аппроксимации:
.Предсказанные уравнением показательной регрессии значения объема выпускаемой продукции Y отличаются от фактических значений в среднем на 8,3 %. Показательная модель имеет хорошую точность.
Сравнивая между собой коэффициенты детерминации R2 четырех построенных моделей (линейной, логарифмической, степенной и показательной), можно придти к выводу, что лучшей моделью является логарифмическая модель, так как она имеет самое большое значение R2.
ПРИЛОЖЕНИЕ: компьютерные распечатки на 4 листах.
ЗАДАЧА 2
Задача 2а и 2б
Для каждого варианта даны по две структурные формы модели, которые заданы в виде матриц коэффициентов модели. Необходимо записать системы одновременных уравнений и проверить обе системы на идентифицируемость.
| Номер варианта | Номер уравнения | Задача 2а | Задача 2б | ||||||||||||
| переменные | переменные | ||||||||||||||
| у1 | у2 | у3 | х1 | х2 | х3 | x4 | у1 | у2 | у3 | х1 | х2 | х3 | x4 | ||
| 11 | 1 | –1 | b12 | b13 | a11 | a12 | 0 | 0 | –1 | b12 | b13 | a11 | a12 | 0 | 0 |
| 2 | b21 | –1 | 0 | a21 | a22 | a23 | 0 | b21 | –1 | 0 | 0 | a22 | a23 | 0 | |
| 3 | b31 | b32 | –1 | 0 | 0 | a33 | a34 | b31 | b32 | –1 | a31 | a32 | 0 | a34 | |
РЕШЕНИЕ
Задача 2а
Используя матрицу коэффициентов модели в исходных данных, записываем систему одновременных уравнений регрессии в структурной форме:
Проверим каждое уравнение системы на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.
В первом уравнении три эндогенные переменные: y1,y2иy3 (H=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные x3и x4 (D=2). Необходимое условие идентификации
выполнено. Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных x3и x4, отсутствующих в данном уравнении, но имеющихся в системе: | Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | |
| x3 | x4 | |
| 2 | a23 | 0 |
| 3 | a33 | a34 |
Определитель данной матрицы не равен нулю:
,а ее ранг равен 2. В заданной системе уравнений три эндогенные переменные —y1, y2 и y3 . Так как ранг матрицы не меньше, чем количество эндогенных переменных в системе без одного, то достаточное условие идентификации для данного уравнения выполнено. Первое уравнение считается идентифицируемым.
Во втором уравнении две эндогенные переменные: y1 и y2(H=2). В нем отсутствует одна экзогенная переменная x4(D=1). Необходимое условие идентификации
выполнено. Составим матрицу из коэффициентов при переменных y3и x4, которые отсутствуют во втором уравнении: | Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | |
| y3 | x4 | |
| 1 | b13 | 0 |
| 3 | –1 | a34 |
Определитель данной матрицы не равен нулю:
,а ее ранг равен 2. Значит, достаточное условие идентификации выполнено, и второе уравнение считается идентифицируемым.
В третьем уравнении три эндогенные переменные: y1, y2 и y3 (H=3). В нем отсутствует экзогенные переменные x1и x2 (D=2). Необходимое условие идентификации
выполнено. Составим матрицу из коэффициентов при переменных х1и x2, которые отсутствуют в третьем уравнении: | Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | |
| x1 | x2 | |
| 1 | a11 | a12 |
| 2 | a21 | a22 |
Определитель данной матрицы равен
,а ее ранг — 2. Если
, то это означает, что достаточное условие идентификации выполнено, и третье уравнение можно считать идентифицируемым.Таким образом, все три уравнения заданной системы идентифицируемы, а значит, идентифицируема и вся система в целом.
Задача 2б
Используя матрицукоэффициентов модели в исходных данных, записываем систему одновременных уравнений регрессии в структурной форме:
Проверим каждое уравнение системы на выполнение необходимого и достаточного условия идентификации.
В первом уравнении три эндогенные переменные: y1,y2иy3 (H=3). В нем отсутствуют экзогенные переменные x3и x4 (D=2). Необходимое условие идентификации
выполнено. Для проверки на достаточное условие составим матрицу из коэффициентов при переменных x3и x4, отсутствующих в данном уравнении, но имеющихся в системе: | Уравнения, из которых взяты коэффициенты при переменных | Переменные | |
| x3 | x4 | |
| 2 | a23 | 0 |
| 3 | 0 | a34 |
Определитель матрицы не равен нулю:
,а ее ранг матрицы равен 2. В заданной системе уравнений три эндогенные переменные —y1, y2 и y3. Так как ранг матрицы не меньше, чем количество эндогенных переменных в системе без одного, то достаточное условие идентификации для данного уравнения выполнено. Первое уравнение считается идентифицируемым.