Эконометрика 6 (стр. 1 из 4)
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО‑ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
ИНСТИТУТ
Филиал в г. Брянске
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
ЭКОНОМЕТРИКА
| ВЫПОЛНИЛ(А) | Симонова Н.С. |
| СТУДЕНТ(КА) | 3 курса («вечер», поток 1) |
| СПЕЦИАЛЬНОСТЬ | Финансы и кредит |
| № ЗАЧ. КНИЖКИ | 06ффд15027 |
| ПРЕПОДАВАТЕЛЬ | Малашенко В.М. |
Брянск — 2009
ЗАДАЧА 1
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпускаемой продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.):
| № предприятия | X | Y |
| 1 | 22 | 26 |
| 2 | 48 | 52 |
| 3 | 31 | 43 |
| 4 | 36 | 38 |
| 5 | 43 | 54 |
| 6 | 52 | 53 |
| 7 | 28 | 35 |
| 8 | 26 | 37 |
| 9 | 42 | 47 |
| 10 | 59 | 58 |
Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию углового коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; определить стандартную ошибку регрессии; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок метода наименьших квадратов.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (уровень значимости a=0,05).
5. Вычислить коэффициент детерминации R2; проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (уровень значимости a=0,05); найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование значения показателя Y при уровне значимости a=0,1, если прогнозное значения фактора Х составит 80 % от его максимального значения.
7. Представить графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
-логарифмической;
-степенной;
-показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
РЕШЕНИЕ
Для решения задачи используется табличный процессор EXCEL.
1. С помощью надстройки «Анализ данных» EXCELпроводим регрессионный анализ и определяем параметры уравнения линейной регрессии
(меню «Сервис» ® «Анализ данных…» ® «Регрессия»): 
(Для копирования снимка окна в буфер обмена данных WINDOWS используется комбинация клавиш Alt+PrintScreen.)
В результате этого уравнение регрессии будет иметь вид:
(прил. 1).Угловой коэффициент b1=0,785 является по своей сути средним абсолютным приростом. Его значение показывает, что при увеличении объема капиталовложений X на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции Y возрастает в среднем на 0,785 млн. руб.
2. При проведении регрессионного анализа в EXCEL одновременно были определены остатки регрессии
(i=1, 2, …, n, где n=10 — число наблюдений значений переменных X и Y) (см. «Вывод остатка» в прил. 1) и рассчитана остаточная сумма квадратов 
(см. «Дисперсионный анализ» в прил. 1).
Стандартная ошибка линейной парной регрессии Sрег определена там же:
млн. руб.(см. «Регрессионную статистику» в прил. 1), где p=1 — число факторов в регрессионной модели.
График остатков ei от предсказанных уравнением регрессии значений результата
(i=1, 2, …, n) строим с помощью диаграммы EXCEL. Предварительно в «Выводе остатка» прил. 1 выделяются блоки ячеек «Предсказанное Y» и «Остатки» вместе с заголовками, а затем выбирается пункт меню «Вставка» ® «Диаграмма…» ® «Точечная»: 
График остатков приведен в прил. 2.
3. Проверим выполнение предпосылок обычного метода наименьших квадратов.
1) Случайный характер остатков. Визуальный анализ графика остатков не выявляет в них какой-либо явной закономерности.
Проверим исходные данные на наличие аномальных наблюдений объема выпускаемой продукции Y (выбросов). С этой целю сравним абсолютные величиныстандартизированных остатков(см. «Вывод остатка» в прил. 1) с табличным значением t-критерия Стьюдента для уровня значимости a=0,05 и числа степеней свободы остатка регрессии
, которое составляет tтаб=2,306.Видно, что ни один из стандартизированных остатков не превышает по абсолютной величинетабличное значение t-критерия Стьюдента. Это свидетельствует об отсутствии выбросов.
2) Нулевая средняя величина остатков. Данная предпосылка всегда выполняется для линейных моделей со свободным коэффициентом b0, параметры которых оцениваются обычным методом наименьших квадратов. В нашей модели алгебраическая сумма остатков и, следовательно, их среднее, равны нулю:
(см. прил. 1).Для вычисления суммы и среднего значений остатков использовались встроенные функции EXCEL «СУММ» и «СРЗНАЧ».
3) Одинаковая дисперсия (гомоскедастичность) остатков. Выполнение данной предпосылки проверим методом Глейзера в предположении линейной зависимости среднего квадратического отклонения возмущений
от предсказанных уравнением регрессии значений результата (i=1, 2, …, n). Для этого рассчитывается коэффициент корреляции 
между абсолютными величинами остатков 
и (i=1, 2, …, n) с помощью выражения, составленного из встроенных функций:=КОРРЕЛ(ABS(«Остатки»);«Предсказанное Y»)
Коэффициент корреляции оказался равным
(см. прил. 1).Критическое значение коэффициента корреляции для уровня значимости a=0,05 и числа степеней свободы
составляетrкр=0,632.Так как коэффициент корреляции
не превышает по абсолютной величине критическое значение, то статистическая гипотеза об одинаковой дисперсии остатков не отклоняется на уровне значимости a=0,05.4) Отсутствие автокорреляции в остатках. Выполнение данной предпосылки проверяем методом Дарбина–Уотсона. Предварительно ряд остатков упорядочивается в зависимости от последовательно возрастающих значений результата Y, предсказанных уравнением регрессии. Для этой цели в «Выводе остатка» прил. 1 выделяется любая ячейка в столбце «Предсказанное Y», и на панели инструментов нажимается кнопка «
» («Сортировка по возрастанию»). По упорядоченному ряду остатков рассчитываем d‑статистику Дарбина–Уотсона 
(см. прил. 1).Для расчетаd‑статистики использовалось выражение, составленное из встроенных функций EXCEL:
=СУММКВРАЗН(«Остатки 2, …, n»;«Остатки 1, …, n–1»)/СУММКВ(«Остатки 1, …,n»)
Критические значения d‑статистики для числа наблюдений n=10, числа факторов p=1 и уровня значимости a=0,05 составляют: d1=0,88; d2=1,32.
Так как выполняется условие
,
статистическая гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках не отклоняется на уровне значимости a=0,05.
Проверим отсутствие автокорреляции в остатках также и по коэффициенту автокорреляции остатков первого порядка
(см. прил. 1).(ряд остатков упорядочен в той же самой последовательности).
Для расчета коэффициента автокорреляции использовалось выражение, составленное из встроенных функций:
=СУММПРОИЗВ(«Остатки 2, …, n»;«Остатки 1, …, n–1»)/СУММКВ(«Остатки 1, …,n»)
Критическое значение коэффициента автокорреляции для числа наблюдений n=10 и уровня значимости a=0,05 составляет r(1)кр=0,632. Так как коэффициент автокорреляции остатков первого порядка не превышает по абсолютной величине критическое значение, то это еще раз указывает на отсутствие автокорреляции в остатках.