по Экономико-математическому моделированию (стр. 1 из 2)

На основе данных выданных преподавателем необходимо:

1. Определить параметры следующих уравнений регрессии:

а) линейного;

б) гиперболического;

в) степенного;

г) показательного (экспоненциального);

д) логарифмического;

е) параболического.

2. Оценить качество каждой модели взаимосвязи с помощью средней ошибки аппроксимации и показателя детерминации.

3. На основании результатов, полученных в пункте 2, выбрать уравнение регрессии, наилучшим образом описывающее взаимосвязь между фактором х и результативным признаком у.

4. По выбранной модели взаимосвязи сделать точечный прогноз для значения фактора равного

.

Вар №29
X	Y	После сортировки:		X		Y
10,83	5,21	1,03		0,62
12,84	5,55	1,20		1,30
7,11	4,69	1,31		1,30
1,31	1,30	1,34		0,97
10,45	5,19	3,55		3,20
3,55	3,20	4,13		2,24
5,35	4,50	4,23		2,98
4,23	2,98	4,32		3,26
5,34	3,47	4,67		2,89
4,32	3,26	5,27		3,66
6,09	3,68	5,34		3,47
11,66	5,69	5,35		4,50
7,06	3,43	5,44		2,87
6,21	3,93	5,66		3,50
6,97	3,57	6,09		3,68
5,44	2,87	6,21		3,93
5,66	3,50	6,24		4,42
13,94	6,53	6,97		3,57
1,03	0,62	7,06		3,43
4,13	2,24	7,11		4,69
13,30	5,83	7,26		4,69
1,20	1,30	8,56		4,87
8,56	4,87	10,45		5,19
1,34	0,97	10,83		5,21
7,26	4,69	11,66		5,69
6,24	4,42	11,70		5,29
4,67	2,89	12,05		5,49
12,05	5,49	12,84		5,55
5,27	3,66	13,30		5,83
11,70	5,29	13,94		6,53

1. Определение параметров уравнений регрессии

1.1. Линейное уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 1. График линейного уравнения регрессии

1.2. Гиперболическое уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 2. График гиперболического уравнения регрессии

1.3. Степенное уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 3. График степенного уравнения регрессии

1.4. Показательное уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

;

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 4. График показательного уравнения регрессии

1.5. Логарифмическое уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 5. График логарифмического уравнения регрессии

1.6. Параболическое уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 6. График параболического уравнения регрессии

2. Оценка качества построенных уравнений регрессии

Средняя ошибка аппроксимации:

Показатель детерминации:

Название	Уравнение	A, %	R2
Линейная		18,56	0,88
Гипербола		23,05	0,72
Степенная		12,75	0,90
Показательная		25,51	0,62
Логарифмическая		12,49	0,91
Параболическая		11,39	0,92

3. Выбор уравнения регрессии

На основании результатов, полученных в пункте 2, можно сделать вывод, что наиболее подходящей для описания взаимосвязи между результативной переменной у и фактором х является параболическая функция, поскольку эта функции имеет наиболее близкое к единице значение показателя детерминации и наименьшую ошибку аппроксимации.