Смекни!
smekni.com

по Экономико-математическому моделированию (стр. 1 из 2)

На основе данных выданных преподавателем необходимо:

1. Определить параметры следующих уравнений регрессии:

а) линейного;

б) гиперболического;

в) степенного;

г) показательного (экспоненциального);

д) логарифмического;

е) параболического.

2. Оценить качество каждой модели взаимосвязи с помощью средней ошибки аппроксимации и показателя детерминации.

3. На основании результатов, полученных в пункте 2, выбрать уравнение регрессии, наилучшим образом описывающее взаимосвязь между фактором х и результативным признаком у.

4. По выбранной модели взаимосвязи сделать точечный прогноз для значения фактора равного

.
Вар №29
X Y После сортировки: X Y
10,83 5,21 1,03 0,62
12,84 5,55 1,20 1,30
7,11 4,69 1,31 1,30
1,31 1,30 1,34 0,97
10,45 5,19 3,55 3,20
3,55 3,20 4,13 2,24
5,35 4,50 4,23 2,98
4,23 2,98 4,32 3,26
5,34 3,47 4,67 2,89
4,32 3,26 5,27 3,66
6,09 3,68 5,34 3,47
11,66 5,69 5,35 4,50
7,06 3,43 5,44 2,87
6,21 3,93 5,66 3,50
6,97 3,57 6,09 3,68
5,44 2,87 6,21 3,93
5,66 3,50 6,24 4,42
13,94 6,53 6,97 3,57
1,03 0,62 7,06 3,43
4,13 2,24 7,11 4,69
13,30 5,83 7,26 4,69
1,20 1,30 8,56 4,87
8,56 4,87 10,45 5,19
1,34 0,97 10,83 5,21
7,26 4,69 11,66 5,69
6,24 4,42 11,70 5,29
4,67 2,89 12,05 5,49
12,05 5,49 12,84 5,55
5,27 3,66 13,30 5,83
11,70 5,29 13,94 6,53

1. Определение параметров уравнений регрессии

1.1. Линейное уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 1. График линейного уравнения регрессии

1.2. Гиперболическое уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 2. График гиперболического уравнения регрессии

1.3. Степенное уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 3. График степенного уравнения регрессии

1.4. Показательное уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

;

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 4. График показательного уравнения регрессии

1.5. Логарифмическое уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 5. График логарифмического уравнения регрессии

1.6. Параболическое уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 6. График параболического уравнения регрессии

2. Оценка качества построенных уравнений регрессии

Средняя ошибка аппроксимации:

Показатель детерминации:

Название Уравнение A, % R2
Линейная
18,56 0,88
Гипербола
23,05 0,72
Степенная
12,75 0,90
Показательная
25,51 0,62
Логарифмическая
12,49 0,91
Параболическая
11,39 0,92

3. Выбор уравнения регрессии

На основании результатов, полученных в пункте 2, можно сделать вывод, что наиболее подходящей для описания взаимосвязи между результативной переменной у и фактором х является параболическая функция, поскольку эта функции имеет наиболее близкое к единице значение показателя детерминации и наименьшую ошибку аппроксимации.