2. Х3/Х4 – увеличение соотношения этажности дома и этажа квартиры на единицу увеличивает цену на 23.57 тыс. руб.
3. (Х5+Х6)*Х20 – при увеличении общей площади квартиры (не относящейся к 121, полнометражной и элитной сериям) на 1 кв. метр, её цена предложения возрастает на 4.38 тыс. руб.
Введенный регрессор Х20 исключает влияние фактора метражности в таких квартирных сериях, как 121, полнометражная и элитная. Поэтому непосредственный фактор метража (Х5+Х6) учитывается только при определении цены на квартиры серий, отличных от перечисленных.
4. Х12 – принадлежность квартиры к 121 серии увеличивает её цену на 417.43 тыс.руб.
5. Х13 – полнометражная серия квартиры увеличивает её цену на 528.82 тыс. руб.
6. Х15 – элитная серия квартиры имеет самую большую значимость среди коэффициентов полученной модели. Принадлежность квартиры к элитному типу жилья увеличивает её продажную стоимость на 2211.76 тыс. руб.
7. Х16 – каждый балкон увеличивает цену продажи квартиры на 152.11 тыс. руб.
4.2.2. Коррекция на гетероскедастичность полулогарифмической
модели 2.2.
Таблица 4.3 Результаты коррекции на гетероскедастичность модели 2.2.
| Переменная | Оценка коэффициента | Стандартная ошибка | t-статистика | Значимость | ||||
| C | 6.354841 | 0.119467 | 53.19312 | 0.0000 | ||||
| X2 | 0.092360 | 0.024517 | 3.767141 | 0.0003 | ||||
| X5+X6 | 0.005972 | 0.001987 | 3.005696 | 0.0033 | ||||
| X8 | -0.091276 | 0.026837 | -3.401102 | 0.0009 | ||||
| X9 | 0.061502 | 0.022705 | 2.708703 | 0.0078 | ||||
| X10 | -0.104621 | 0.028576 | -3.661142 | 0.0004 | ||||
| X13 | 0.108049 | 0.035410 | 3.051409 | 0.0028 | ||||
| X15 | 0.619277 | 0.197305 | 3.138675 | 0.0022 | ||||
| X16 | 0.058451 | 0.028995 | 2.015889 | 0.0462 | ||||
| R-squared | 0.768771 | F-statistic | 46.54609 | |||||
| Adjusted R-squared | 0.752255 | Prob(F-statistic) | 0.000000 | |||||
| S.E. of regression | 0.129719 | |||||||
Построенная модель имеет вид:
LOG(Yt ) = 6.3 5 + 0.09*X2t + 0.006*(X5t + X6t) - 0.09*X8t + 0.06*X9t –
(0.12) (0.02) (0.002) (0.03) (0.02)
- 0.10*X10t + 0.11*X13t + 0.62*X15t + 0.06*X16t, t=1...121.
(0.03) (0.04) (0.20) (0.03)
В скобках под коэффициентами указаны их стандартные ошибки.
Коэффициент детерминации получился равным R-squared=0.77, что, возможно, говорит о близости построенного уравнения к выборке.
Скорректированный коэффициент детерминации имеет значение
Adjusted R-squared=0.75. Можно сказать, что он незначительно отличается от R-squared, что, вполне вероятно, свидетельствует о верности предыдущего утверждения.
Значение Prob(F-statistic)=0, следовательно, уравнение в целом абсолютно значимо. Коэффициенты при всех учтенных в данной модели факторах значимы.
Следующие факторы увеличивают продажную цену квартиры (коэффициенты > 0):
Х2 – удобство положения (0.09 %);
Х5 + Х6 – общая площадь (0.006 %);
Х9 – наличие ремонта (0.06 %);
Х13 – полнометражная серия (0.11 %);
Х15 – элитная серия (0.62 %);
Х16 – количество балконов (0.06 %).
В скобках указано, на сколько процентов увеличится продажная цена квартиры при увеличении приведенного фактора на 1 единицу (для количественных факторов) и при наличии данного фактора (для качественных факторов, описываемых фиктивными переменными).
Экономическая интерпретация положительного влияния этих факторов на стоимость квартиры подробно изложена разделе п. 5.2.1.
Факторы, уменьшающие продажную цену квартиры (коэффициенты < 0):
А) Х8 – материал стен дома (кирпич). Если дом построен из кирпича, то цена квартиры уменьшается на 0.09 %. Отрицательное влияние на цену вызвано тем, что в Металлургическом районе кирпичные, в основном, старые дома, в которых квартиры дешевле, чем в новостройках.
Б) Х10 – серия: хрущевка уменьшает стоимость квартиры на 0.1 %.
Это можно объяснить тем, что «хрущевки» являются устаревшими и наименее благоустроенными из всех квартирных серий.
4.2.3. Коррекция на гетероскедастичность логарифмической
модели 3.2.
Таблица 4.4 Результаты коррекции на гетероскедастичность модели 3.2.
| Переменная | Оценка коэффициента | Стандартная ошибка | t-статистика | Значимость |
| C | 4.344850 | 0.446545 | 9.729916 | 0.0000 |
| X2 | 0.091543 | 0.025888 | 3.536122 | 0.0006 |
| LOG(X3/X4) | 0.044884 | 0.018899 | 2.374987 | 0.0192 |
| LOG(X5+X6) | 0.532116 | 0.112312 | 4.737847 | 0.0000 |
| X9 | 0.064231 | 0.022397 | 2.867794 | 0.0049 |
| X12 | 0.104642 | 0.032459 | 3.223847 | 0.0017 |
| X13 | 0.140065 | 0.033287 | 4.207760 | 0.0001 |
| X15 | 0.727334 | 0.173790 | 4.185126 | 0.0001 |
| X16 | 0.082189 | 0.026731 | 3.074627 | 0.0026 |
| R-squared | 0.778594 | F-statistic | 49.23217 | |
| Adjusted R-squared | 0.762779 | Prob(F-statistic) | 0.000000 | |
| S.E. of regression | 0.126934 | |||
Построенная модель имеет вид:
LOG(Yt) =4.34+0.09*X2t+0.04*LOG(X3t/X4t)+0.53*LOG(X5t+X6t)+0.06*Х9+
(0.45) (0.03) (0.02) (0.11) (0.02)
+0.14*X13t +0.73*X15t+0.08*X16t, t=1…121
(0.03) (0.17) (0.03)
Коэффициент детерминации получился равным R-squared=0.78, т.е. весьма приближенным к единице, что говорит о возможной близости построенного уравнения к выборке. Скорректированный коэффициент детерминации имеет значение Adjusted R-squared=0.76, т.е он незначительно отличается от R-squared, что, возможно, тоже свидетельствует о корректности предыдущего утверждения.
Значение Prob(F-statistic)=0, следовательно, уравнение в целом абсолютно значимо.
Все факторы, учтенные в модели, являются значимыми (Prob.<0.05).
Коэффициенты при всех регрессорах положительны, т.е. наличие указанных факторов увеличивает продажную цену квартиры.
Перечень линейных регрессоров (скобках указано, на сколько % увеличится цена при наличии данного фактора):
Х2 – удобство положения (0.09 %);
Х13 – полнометражная серия (0.14 %)
Х15 – элитная серия (0.73 %);
Х16 – количество балконов (при увеличении на 1 цена увеличивается на 0.08 %).
Перечень логарифмических регрессоров (в скобках указано, на сколько % изменится цена при изменении данного фактора на 1 %):
Х3/Х4 – соотношение этажности дома и номера этажа квартиры (0.04 %);
Х5+Х6 – общая площадь (0.53 %).
Вывод: сравнивая вид каждой модели до и после коррекции на гетероскедастичность, можно сказать, что оценки коэффициентов не изменились. Зато стандартные ошибки возросли в несколько раз. Это свидетельствует о расширении доверительных интервалов для оценок коэффициентов регрессии.
5. Верификация
На этапе верификации необходимо провести проверку качества построенных моделей и выбрать наиболее точную из них.
5.1 Тест на функциональную форму модели.
Тестом на ошибку спецификации регрессии является RESET-тест. Идея этого теста заключается в том, что если исходная модель для Yt верна, то добавление нелинейных функций не должно помогать объяснять Yt [1, с.36].
Reset-тест автоматически реализован в EViews-3. При его проведении было установлено, что функциональная форма всех трёх моделей верна.
5.2 Выбор конкурирующих моделей.
Выбор лучшей модели осуществляется по нескольким критериям.
Рассмотрим каждый из них.
5.2.1 Значимость коэффициентов регрессии (t-тест).
Исходя из данных имеющейся статистической выборки, определяются оценки коэффициентов уравнения регрессии. Для каждого коэффициента рассчитывается значение t-статистики (статистики Стьюдента). Это эмпирическое значение затем сравнивается с табличным значением t-критерия Стьюдента с таким же количеством степеней свободы. Если табличное значение статистике меньше эмпирического, то коэффициент значим.
В пакете EViews-3 процедура расчета t-статистики осуществляется автоматически, одновременно с оцениванием коэффициентов регрессии. На основе t-статистики также определяется значение Prob. – это вероятность того, что коэффициент незначим. Если значение Prob.< 0.05, то гипотеза о незначимости отвергается.
На этапе устранения мультиколлинеарности из всех трёх моделей были исключены незначимые регрессоры. Исключением являются только те регрессоры, отсутствие которых в модели противоречило её экономическому смыслу.
5.2.2. Значимость модели в целом (F-тест).
Значимость построенных уравнений регрессии определяется с помощью критерия Фишера и соответствующей статистики. Если на соответствующем уровне значимости
F эмпирическое > F табличное, то гипотеза о незначимости уравнения отвергается.
В EViews-3 автоматически рассчитывается Prob(F-statistic).
Если Prob(F-statistic) < 0.05, то гипотеза о незначимости уравнения отвергается.
Для каждой из построенных моделей значение Prob(F-statistic)=0, т.е. все уравнения являются значимыми.
5.2.3 Соответствие модели выборочным данным (R2, R2adj).
Коэффициент детерминации R2 показывает, насколько модель близка к исходной выборке. Чем ближе R2 к единице, тем точнее модель. Но при включении в модель новых регрессоров R2 всегда увеличивается, хотя к улучшению качества модели это фактически не приводит. Чтобы проверить, действительно ли новые вводимые регрессоры делают модель лучше, необходимо вычислять скорректированный коэффициент детерминации R2adj. Чем ближе R2adj к R2 , тем точнее модель описывает выборку.
Таблица 5.1 Сравнение коэффициентов детерминации.
| Модель | R2 | R2adj |
| линейная | 0.79 | 0.78 |
| логарифмическая | 0.78 | 0.76 |
| полулогарифмическая | 0.77 | 0.75 |
Во всех построенных моделях скорректированный и простой коэффициенты детерминации очень близки и друг к другу, и к единице.