Модель распределения (стр. 4 из 4)

Т.к. полученные коэффициенты корреляции больше табличного, то переходим к следующему методу.

3.3.Изучение корреляционной зависимости между уровнями двух динамических рядов методом коррелирования остатков (отклонений от трендов)

В данном случае зависимость ищется в виде ey_i=f(ex_i), где:

Значения

представлены в табл.3.3.1:

Таблица 3.3.1

3642,182105	5521,14579
4045,276912	5549,19234
4270,521342	5237,823029
4251,468517	4673,817411
3987,065165	4011,580844
3541,933559	3431,813196
3029,073401	3093,139015
2579,614001	3089,646833
2307,713526	3425,703505
2280,001083	4014,785285
2497,741411	4702,638546
2896,496334	5308,570463
3363,373599	5673,816955
3767,245937	5704,040732
3993,851263	5394,583544
3976,378415	4831,713105
3713,351191	4169,53091
3269,023502	3588,722272
2756,179857	3248,190391
2305,945146	3242,52107
2032,68507	3576,663941
2003,392677	4164,607546
2219,755627	4852,402924
2617,70444	5459,372744
3084,562645	5826,4751

Для признака x_i:

Для признака y_i:

Т.к. полученные коэффициенты корреляции опять больше табличного, то переходим к следующему методу.

3.4. Изучение корреляционной зависимости между уровнями двух динамических рядов методом коррелирования с учётом фактора времени

Для более удобного расчёта изменяем масштаб времени, т.е. Dt =1. Простейшее уравнение регрессии имеет вид:

Тогда система уравнений, полученная методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

Необходимо отметить, что в этом методе коэффициент автокорреляции не исследуется.

Решение системы уравнений методом Гаусса, все необходимые данные в табл.3.4.1:

Таблица 3.4.1

t	x²	xt	yx	t²	yt
1	2	3	4	5	6	7
1	8410000	2900	14111400	1	4866	710092,7896
2	12531600	7080	18018600	4	10180	534945,7467
3	15023376	11628	19093176	9	14778	144386,4657
4	16321600	16160	18786000	16	18600	0,047492264
5	15178816	19480	16051520	25	20600	234012,5049
6	12816400	21480	13281800	36	22260	583789,6833
7	9302500	21350	10107700	49	23198	858020,2697
8	6760000	20800	8502000	64	26160	601299,3152
9	4857616	19836	7436296	81	30366	252847,3424
10	4494400	21200	8119600	100	38300	899,2211526
11	4946176	24464	9563200	121	47300	133539,1856
12	6969600	31680	12909600	144	58680	531592,5221
13	9672100	40430	16252860	169	67938	660179,6832
14	13395600	51240	19947000	196	76300	555049,3853
15	15968016	59940	21122856	225	79290	154919,9389
16	17472400	66880	20941800	256	80160	16,86990836
17	16128256	68272	17991680	289	76160	221023,9832
18	13690000	66600	14837000	324	72180	656820,769
19	10048900	60230	11646580	361	69806	832979,8976
20	7398400	54400	9873600	400	72600	580367,2874
21	5779216	50484	8976536	441	78414	278922,6984
22	5017600	49280	9385600	484	92180	267,9934274
23	5494336	53912	10923040	529	107180	143676,3624
24	7617600	66240	14490000	576	126000	551633,6354
25	10432900	80750	18139680	625	140400	732960,1726
Сумма	325	255727408	986716	350509124	5525	1453896	9954243,77

Далее определяем индекс корреляции:

где y_x(x_i) – значение величины y, рассчитанное по уравнению регрессии при подстановке в него значений x_iи t_i; y_i – значения y из исходной таблицы.

Значимость индекса корреляции определяем с помощью критерия Фишера, фактическое значение критерия Фишера равно:

Табличное значение критерия Фишера определяем по табл.5 приложения, задаваясь уравнением значимости a и числом степеней свободы k₁=m-1; k₂=n-m.

Если то величину индекса корреляции считаем значимой.

Определим коэффициент детерминации:

Следовательно, величина y зависит от величин x и t на 98,01%. Остальные 1,99% - это зависимость величины y от неучтённых величин.

Подводя итог необходимо отметить, что в исследовании методом коррелирования динамических рядов, с учётом фактора времени была определена весьма высокая теснота связи, равная 0,9900; величина коэффициента детерминации равная 0,9801 говорит о том, что величина y зависит от величин x и t, включённых в уравнение, на 98,01%, все остальные 1,99% - это зависимость величины y от неучтённых величин.