Смекни!
smekni.com

Модель распределения (стр. 4 из 4)


Т.к. полученные коэффициенты корреляции больше табличного, то переходим к следующему методу.

3.3.Изучение корреляционной зависимости между уровнями двух динамических рядов методом коррелирования остатков (отклонений от трендов)

В данном случае зависимость ищется в виде eyi=f(exi), где:


Значения

и
представлены в табл.3.3.1:

Таблица 3.3.1


3642,182105
5521,14579
4045,276912 5549,19234
4270,521342 5237,823029
4251,468517 4673,817411
3987,065165 4011,580844
3541,933559 3431,813196
3029,073401 3093,139015
2579,614001 3089,646833
2307,713526 3425,703505
2280,001083 4014,785285
2497,741411 4702,638546
2896,496334 5308,570463
3363,373599 5673,816955
3767,245937 5704,040732
3993,851263 5394,583544
3976,378415 4831,713105
3713,351191 4169,53091
3269,023502 3588,722272
2756,179857 3248,190391
2305,945146 3242,52107
2032,68507 3576,663941
2003,392677 4164,607546
2219,755627 4852,402924
2617,70444 5459,372744
3084,562645 5826,4751

Для признака xi:

Для признака yi:

Т.к. полученные коэффициенты корреляции опять больше табличного, то переходим к следующему методу.

3.4. Изучение корреляционной зависимости между уровнями двух динамических рядов методом коррелирования с учётом фактора времени

Для более удобного расчёта изменяем масштаб времени, т.е. Dt =1. Простейшее уравнение регрессии имеет вид:

Тогда система уравнений, полученная методом наименьших квадратов имеет следующий вид:


Необходимо отметить, что в этом методе коэффициент автокорреляции не исследуется.

Решение системы уравнений методом Гаусса, все необходимые данные в табл.3.4.1:

Таблица 3.4.1

t x2 xt yx t2 yt
1 2 3 4 5 6 7
1 8410000 2900 14111400 1 4866 710092,7896
2 12531600 7080 18018600 4 10180 534945,7467
3 15023376 11628 19093176 9 14778 144386,4657
4 16321600 16160 18786000 16 18600 0,047492264
5 15178816 19480 16051520 25 20600 234012,5049
6 12816400 21480 13281800 36 22260 583789,6833
7 9302500 21350 10107700 49 23198 858020,2697
8 6760000 20800 8502000 64 26160 601299,3152
9 4857616 19836 7436296 81 30366 252847,3424
10 4494400 21200 8119600 100 38300 899,2211526
11 4946176 24464 9563200 121 47300 133539,1856
12 6969600 31680 12909600 144 58680 531592,5221
13 9672100 40430 16252860 169 67938 660179,6832
14 13395600 51240 19947000 196 76300 555049,3853
15 15968016 59940 21122856 225 79290 154919,9389
16 17472400 66880 20941800 256 80160 16,86990836
17 16128256 68272 17991680 289 76160 221023,9832
18 13690000 66600 14837000 324 72180 656820,769
19 10048900 60230 11646580 361 69806 832979,8976
20 7398400 54400 9873600 400 72600 580367,2874
21 5779216 50484 8976536 441 78414 278922,6984
22 5017600 49280 9385600 484 92180 267,9934274
23 5494336 53912 10923040 529 107180 143676,3624
24 7617600 66240 14490000 576 126000 551633,6354
25 10432900 80750 18139680 625 140400 732960,1726
Сумма 325 255727408 986716 350509124 5525 1453896 9954243,77

Далее определяем индекс корреляции:


где yx(xi) – значение величины y, рассчитанное по уравнению регрессии при подстановке в него значений xiи ti; yi – значения y из исходной таблицы.


Значимость индекса корреляции определяем с помощью критерия Фишера, фактическое значение критерия Фишера равно:


Табличное значение критерия Фишера определяем по табл.5 приложения, задаваясь уравнением значимости a и числом степеней свободы k1=m-1; k2=n-m.


Если то величину индекса корреляции считаем значимой.

Определим коэффициент детерминации:


Следовательно, величина y зависит от величин x и t на 98,01%. Остальные 1,99% - это зависимость величины y от неучтённых величин.

Подводя итог необходимо отметить, что в исследовании методом коррелирования динамических рядов, с учётом фактора времени была определена весьма высокая теснота связи, равная 0,9900; величина коэффициента детерминации равная 0,9801 говорит о том, что величина y зависит от величин x и t, включённых в уравнение, на 98,01%, все остальные 1,99% - это зависимость величины y от неучтённых величин.