Побудова математичної моделі задачі лінійного програмування (стр. 2 из 2)
В результаті перехунку таблиці, отримуємо другу таблицю:
| Базисні змінні | х1 | х2 | х3 | х4 | B | Базисний розв’язок |
| Х2 |  | 1 |  | 0 | 2 | (0;2;0;8) |
| Х4 |  | 0 |  | 1 | 8 | |
| Z |  | 0 | | 0 | 2 |
Отриманий опорний план не є оптимальним, оскільки рядок цільової функції містить від’ємне значення (а31=
). Для переходу до нового базису і, відповідно нового опорного плану, обираємо ведучим елементом а21= 
(він лежить у стовпчику, де знаходиться негативний коефіцієнт у виразі цільової функції, і є позитивним). В результаті перехунку, отримуємо наступну таблицю: | Базисні змінні | х1 | х2 | х3 | х4 | B | Базисний розв’язок |
| Х2 | 0 | 1 |  |  | 3 | (3;3;0;0) |
| Х1 | 1 | 0 | | | 3 | |
| Z | 0 | 0 |  | | 6 |
Отриманий опорний план є оптимальним, оскільки у рядку цільової функції містять ся тільки позитивні значення.
Отже, оптимальний план є
, цільова функція при цьому набуває максимального значення 
.2)Двоїста задача лінійного програмування формулюється відносно двоїстих змінних у1, у2 і утворюється шляхом транспонування матриці коефіцієнтів обмежень, взаємної заміни коефіцієнтів цільової функції і вільних членів системи обмежень і зміни типу нерівностей (>= на <= і навпаки), а також зміни критерія оптимізація цільової функції на протилежний (максимізація на мінімізацію і навпаки).
Двоїста задача:
2)Розв’язання двоїстої задачі виконуємо за допомогою процесора електронних таблиць MS Excel.
Створюємо робочий лист з математичною моделлю задачі, який наведено на малюнку:
Розв’язання здійснюється за допомогою надбудови Поиск решения. Вікно пошуку розв’язку, налаштоване для даної задачі показане на малюнку:
Розв’язок задачі (оптимальний план двоїстої задачі) міститься у комірках В2 (змінна у1), С2 (змінна у2):
у1 = 0,5; у2:= 0,5
Вікно MS Excel з розв’язком задачі:
Економічна інтерпретація задачі.
Будемо розглядати пряму задачу як задачу про оптимальне використання обмежених ресурсів. Підприємство виготовляє два види продукції П1 і П2 у кількостях х1 та х2 відповідно, використовуючи два види ресурсів Р1 та Р2, запаси яких обмежені і становлять 6 одиниць кожного; нормативи витрат ресурсів на одиницю продукції задані таблицею
| П1 | П2 | |
| Р1 | -1 | 3 |
| Р2 | 3 | -1 |
Ціна реалізації одиниці кожного продукту становить 1 грошову одиницю. Потрібно скласти виробничий план, який максимізує дохід підприємства.
Математична модель прямої задачі:
за умов
Математична модель двоїстої задачі:
Економічна інтерпретація двоїстої задачі: двоїсті змінні у1 та у2 – це ціни ресурсів Р1 та Р2 відповідно, і, таким чином, задача полягає у визначенні таких цін використовуваних ресурсів, при яких загальна вартість їх буде мінімальною.
Отриманий оптимальний план двоїстої задачі показує, що оптимальною ціною ресурсів Р1 та Р2 є у1 =0,5 та у2 = 0,5 грошових одиниць.
Обидва ресурси використовуються повністю і є дефіцитними (оскільки їх двоїсті оцінки більші нуля у1 >0, у2 > 0). Обидва види продукції є рентабельними (оскільки х1 >0 і х2 > 0).
Двоїсті оцінки у1 =0,5 та у2 = 0,5 показують, що величина доходу підприємства (значення цільової функції прямої задачі) збільшиться на 0,5 при збільшенні величини на одиницю величини запасу кожного з ресурсів.
Список використаної літератури
1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высш.шк., 1986.
2. Вітлінський В.В., Наконечний С.І., Терещенко Т.О. Математичне програмування: Навч.–метод. посіб. для самост. вивч. дисц. – К.: КНЕУ, 2001.
3. Кабак Л.Ф., Суворовский А.А. Математическое программирование. – К.: ИМКВО, 1992.
4. Калихман И.А. Сборник задач по математическому программированию. – М.: Высш.шк., 1975.
5. Савчук М.В. Лінійне програмування: Навч. посібник. – К.: ІПК ДСЗУ, 2006.