Решение задачи про кондитерскую фабрику

Задание 1

Маленькая кондитерская фабрика должна закрыться на реконструкцию, поэтому надо реализовать оставшиеся запасы сырья, получив максимальную прибыль. Запасы и расход сырья для производства единицы продукции каждого вида, а также получаемая при этом прибыль представлены в таблице.

Ресурсы	Кондитерские изделия					Ограничения
	Ореховый звон	Райский вкус	Батончик	Белка	Ромашка
Темный шоколад	0,8	0,5	1	2	1,1	1411
Светлый шоколад	0,2	0,1	0,1	0,1	0,2	149
Сахар	0,3	0,4	0,6	1,3	0,05	815,5
Карамель	0,2	0,3	0,3	0,05	0,5	466
Орехи	0,7	0,	0,9	0,5	0	1080
Прибыль	1	0,7	1,1	0,6	0,6

Мастер, используя свой 20-летний опыт, предлагает «на глазок» выпустить по 200 пакетов каждого продукта, утверждая, что ресурсов должно хватить, а прибыль получится 1080 у.е. Сын владельца фабрики, только что прошедший курсы по математическому моделированию, утверждает, что такие проблемы надо решать с помощью линейного программирования. Отец обещает сыну всю прибыль сверх 1080 у.е., если он предложит лучший план, чем опытный мастер.

Требуется:

1) определить оптимальный план выпуска продукции. Какую прибыль планирует получить сын?

2) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.

Экономико-математическая модель задачи.

Пусть

x - число изделий «Ореховый звон»; x - число изделий «Райский вкус»; x - число изделий «Батончик»; x - число изделий «Белка» x - число изделий «Ромашка»;

f(x) = 1* x +0,7* x +1,1*x +2* x + 0,6* x max.

Ограничения задачи имеют вид:

x

+ x + x + x + x 1411 – ограничение по темному шоколаду;

x

+ x + x + x + x 149 – ограничение по светлому шоколаду;

x

+ x +x + x + x 815,5 – ограничение по сахару;

x

+ x + x + x + x 466 – ограничение по карамели;

x

+ x + x + x + x 1080 – ограничение по орехам;

Решение.

Вводим исходные данные и зависимость для целевой функции, в нашем случае это ячейка F3.

.

Запускаем Поиск решения и вводим все данные в открывшееся окно:

Выбираем нужные параметры:

Выполняем поиск решения и получаем результат.

В результате решения задачи был получен ответ: нужно выпустить 454 пак. изделия «Ореховый звон», 58 пак. изделия «Райский вкус», 504 пак. изделия «Белка», 9 пак. изделия «Ромашка». Выпуск же изделия «Батончик» не понадобится. Прибыль, полученная в результате создания оптимального плана выпуска продукции кондитерской фабрикой составила 1509 у.е.

Отчет по результатам.

Из отчета видно, какая прибыль была получена, каких изделий и в каком количестве необходимо выпустить, а также оптимальное использование ресурсов. Из последнего можно сделать вывод, что четыре ресурса были полностью использованы. По ресурсу же «Карамель» имеет место недоиспользование на 0,11.