Методи дослідження мереж масового обслуговування (стр. 12 из 13)

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	1	0,12	0,125	0,5	0,21	0,56	0,25	0,65	0,27	0,27	0,15	0,21	0,19	0,15	0,12	0,17	0,25	0,3	0,54	0,63

Значення

знаходимо з системи рівнянь:

Як зазначено у розділі 1, одно із значень

може вибиратися довільно. Покладемо для зручності , де – інтенсивність обслуговування головного центру 1. Маємо такі значення коефіцієнтів передачі :

Відносні коефіцієнти використання і-го центру дорівнюють

:

Таблиця 7.3 Відносні коефіцієнти використання і-го центру.

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	1	0,83	0,4	0,3	0,476	0,089	0,4	0,769	0,55	0,74	0,33	0,23	0,8	1,08	1,18	1,01	0,59	0,575	0,963	0,761

За допомогою методу Бузена знаходимо значення

. Заповнюємо таблицю, використовуючи формулу

У правому стовпці таблиці отримані значення нормалізуючої константи

. Тепер знайдемо основні характеристики функціонування мережі.

За формулою (2.1.31)

визначимо середню довжину черги у і-му центрі.

Інтенсивність вихідного потоку повідомлень з і-го центру

за означенням дорівнює середньому числу повідомлень, які були обслуговані у ньому за одиницю часу. Обчислимо інтенсивність у кожному центрі за формулою (2.1.26)

Середній час перебування повідомлення в і-му центрі обслуговування

дорівнює відношенню середньої довжини черги до середньої інтенсивності вихідного потоку, тобто (2.1.32)

.

Обчислимо у кожному центрі:

Таблиця 7.3 Результати розрахунку показників функціонування мережі

№ центру i
1	1,0000	2,980328	2,980328
2	0,0999	17,09798	1,708593
3	0,0500	8,824672	0,440875
4	0,1499	1,990151	0,298257
5	0,0999	5,726601	0,572036
6	0,0499	1,472157	0,073526
7	0,0999	4,41441	0,440875
8	0,0499	1,255889	0,062713
9	0,1497	4,915428	0,736029
10	0,1992	6,459583	1,286915
11	0,0498	6,881465	0,342598
12	0,0498	4,483347	0,223145
13	0,1507	10,31031	1,553436
14	0,1458	28,09523	4,095602
15	0,1161	55,61827	6,455276
16	0,1377	22,84074	3,144646
17	0,1172	6,980735	0,818049
18	0,1364	5,728309	0,781422
19	0,4032	6,481892	2,613804
20	0,368404	3,72383	1,371875

ВИСНОВКИ

Важливим розділом теорії масового обслуговування є мережі масового обслуговування. За допомогою мереж СМО моделюють багато типів транспортних, технологічних та обчислювальних систем, процеси надання медичної допомоги, обслуговування пасажирів та ін. У роботі Ф.Мура було показано, що мережі МО є адекватними моделями функціонування обчислювальних систем. Подальший розвиток області застосування теорії мереж МО пов'язаний з удосконалюванням апаратного та програмного забезпечення обчислювальних систем.

Постановкою задачі дипломної роботи є дослідження математичних підходів та методів, які використовуються для аналізу і розрахунку показників функціонування мереж МО.

Мережа МО є сукупністю кінцевого числа обслуговуючих центрів, в якій циркулюють повідомлення, які переходять відповідно до маршрутної матриці з одного центру в іншій.Якщо у момент надходження повідомлення всі обслуговуючі прилади центру зайняті, то повідомлення займає чергу в буфері, у якому чекає початку обслуговування. У загальному випадку мережу МО можна зобразити у вигляді графа, вершинами якого є одноканальні або багатоканальні СМО. Розрізняють розімкнені та замкнені мережі. Для замкненої стохастичної мережі не існує зовнішніх джерел вимог, тобто в ній завжди знаходиться однакова кількість вимог. У розімкненій мережі існують джерела і стоки вимог. Розглянемо детальніше основні підходи до їх розрахунку.