Методи дослідження мереж масового обслуговування (стр. 7 из 13)
одержимо:
Звідси витікає
Якщо i-й центр включає
однотипних обслуговуючих приладів,то
, і вираз (3.2.6) набуде вигляду: 
Але перша сума в останньому виразі означає середнє число повідомлень в черзі i-го центру для мережі D(N-1) (виключаючи повідомлення, що знаходяться на обслуговуванні):
а друга — імовірність того, що всі обслуговуючі прилади зайняті:
Таким чином, в даному випадку
Співвідношення (3.2.5), (3.2.6)разом з виразами (3.2.3), (3.2.4) та початковими умовами
дозволяють рекурентно по ni визначати основні характеристики мережі МО, яка залежить від навантаження.3.3 ОБЧИСЛЕННЯ ОСНОВНИХ СПІВВІДНОШЕНЬ
Розглянутий алгоритм аналізу середніх значень легко поширюється для випадку мережі МО з кількома класами повідомлень.
Позначимо через
імовірність того, що повідомлення класу 
після закінчення обслуговування в i–му центрі надходить у центр j (j,i = 1, 2, …, M). Агрегований стан мережі позначимо через 
, де 
та 
– кількість повідомлень r–го класу в i–му центрі. Величина повинна задовольняти наступні умови:1)
2)
3)
Множину можливих станів можна визначити наступним чином
Без обмеження спільності вважатимемо, що повідомлення не можуть змінювати клас при переході з одного центру в інший (мережа, у якій повідомлення змінюють належність до класу, може бути перетворена в еквівалентну мережу, у якої така зміна відсутня). Позначимо через
номер довільного виділеного центру мережі. Тоді інтенсивність потоку повідомлень r-го класу, що проходять через i-й центр 
де
— середнє число відвідувань повідомленням класу r центру j між двома відвідуваннями ним виділеного центру. Значення 
однозначно визначаються з системи рівнянь 
Для мережі МО з кількома класами повідомлень і центрами обслуговування, що залежать від навантаження для обчислення
, потрібен попередній розрахунок розподілу довжини черги 
, яка може бути представлена у вигляді 
Покажемо, що середній час очікування повідомлень r-го класу в i-му центрі, що залежить від навантаження, може бути виражений через характеристики мережі
таким чином: 
Дійсно, з визначення
маємо 
РОЗДІЛ 4. ОБЧИСЛЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК МЕРЕЖ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ
Розглянуті в попередніх параграфах методи дослідження локально-збалансованих мереж МО дозволяють отримати розв’язок в зручній мультиплікативній формі. Проте вказаний розв’язок залежить від нормалізуючої константи, що має відносно простий вигляд для відкритих мереж МО, але є сумою добутків
для замкнених мереж. Кількість доданків в цій сумі відповідає потужності простору станів мережі і навіть для однорідних замкнених мереж складає 
. Внаслідок комбінаторного зростання простору станів мережі МО при збільшенні числа центрів, класів та повідомлень потужність простору станів мережі швидко зростає, так що прямий розрахунок нормалізуючої константи (наприклад, по формулі (2.1.20)) є досить складним для мереж великої розмірності.Тому розроблено спеціальні методи обчислення стаціонарних ймовірностей станів і інших характеристик замкнених мереж МО, сукупність яких є окремим розділом теорії мереж МО.
Основою більшості таких алгоритмів є рекурентний метод Бузена (алгоритм згортки).
4.1 МЕТОД БУЗЕНА
Відповідно до цього методу алгоритм розрахунку нормалізуючої константи
де множник
згідно (2.1.26), (2.1.34) має вигляд
а простір станів мережі
зводиться до простої ітеративної процедури, суть якої полягає в наступному.
Розглянемо функцію
Очевидно, що при
при m>1маємо 
Таким чином, для мережі, що складається з центрів, інтенсивність обслуговування яких залежить від навантаження
Якщо центр т не залежить від навантаження, той вираз (4.1.3) можна спростити. В цьому випадку
Підставивши (4.1.5) у вираз (4.1.3), після спрощень одержуємо
Формули (4.1.6) і (4.1.3) дозволяють здійснювати рекурентне обчислення g(n, m) при початкових умовах
У табл. 4.1 і 4.2 показаний схематичний опис алгоритму Бузена. Стовпці таблиці заповнюються послідовно зверху вниз. Якщо центр т не залежить від навантаження, то елементи стовпця т обчислюються по формулі (4.1.6), інакше – використовується вираз (4.1.4) і для відшукання Zj(k) застосовується рекурентний вираз 
Шукане значення нормалізуючої константи
знаходиться у нижньому правому куті таблиці.ТАБЛИЦЯ 4.1 Метод Бузена. Центри не залежать від навантаження.
| mn | 1 | 2 | … | m-1 | m | … | M |
| 0 | 1 | 1 | … | 1 | 1 | … | 1 |
| 1 |  |   | |||||
| … | … |   | … | ||||
| n-1 |  |  |  |   | |||
| n |  |   | |||||
| … | … | … | |||||
| N |  |   |
ТАБЛИЦЯ 4.2 Метод Бузена. Центри залежать від навантаження.