Аналіз експериментальних даних (стр. 3 из 3)

4. Парабола, симетрична прямій паралельній осі

має рівняння . Функція квадратична. У формулі необхідно визначити три параметра: , і (рис.3, д, є).

5. Гіпербола, асимптотично наближається до осей координат, рівняння має вигляд

, необхідно визначити параметр (рис.3, ж).

6. Гіпербола асимптотично наближається до прямих, паралельних до осей координат, рівняння має вигляд

. Параметри і є координатами точки . Знак параметра залежить від розміщення гіперболи по відношенню до асимптот (рис.3, з).

7. Степеневі криві (рис.3, и, к), рівняння

, де може бути додатнім, цілим або дробовим.

8. Показникові крива, коли із зростанням однієї величини

спостерігається підсилене зростання . Рівняння (рис.8.3, л).

Двох факторне поле можна апроксимувати, площиною, параболоїдом другого порядку, гіперболоїдом. Для

- змінних фактів зв’язок можна встановити за допомогою - мірного простору рівняннями другого порядку

(17)

де

- функція мети багатофакторних змінних;

- незалежні фактори;

- коефіцієнт регресії, що характеризують вплив фактора на функцію мети;

- коефіцієнти, які характеризують подвійний вплив факторів і на функцію мети.

При побудові теоретичної регресійної залежності, оптимальною буде така функція, в якій виконуються умови найменших квадратів

, де - фактичні координати поля; - середнє значення ординати з абсцисою , обчисленою з рівняння. Після кореляції апроксимують рівнянням прямої. Лінію регресії розраховують з умови найменших квадратів:

(18)

При цьому крива АВ найкращим чином вирівнює значення постійних коефіцієнтів

і , тобто коефіцієнтів рівняння регресії. Їх обчислюють за формулами:

(19)

(20)

Критерієм близькості кореляційної залежності між

і до лінійної функціональної залежності є коефіцієнт парної або просто коефіцієнт кореляції . Він просто показує ступінь лінійності зв’язку і .

(21)

де

- число вимірів.

Задовільна тіснота зв’язку при

, добра при . Для визначення проценту мінливості шуканої функції відносно її середнього значення, який визначається мінливістю фактора , обчислюють коефіцієнт детермінації

(22)

Рівняння регресії прямої записати таким виразом:

(23)

Література:

1. Белый И.В. и др. Основы научных исследований и технического творчества / И.В. Белый, К.П. Власов, В.Б. Клепиков. — Х,: Вища шк. Изд-во при Харьк. ун-те, 1989-200с.

2. Белуха Н.Т. Основы научных исследований в экономике. — К.: Вища шк. Головное изд-во, 1985.— 215с.

3. Вознюк С.Т. и др. Основы научных исследований. Гидромелиорация / Вознюк С.Т., Гончаров С.М., Ковалев С.В. — К.: Вища шк. Головное издательство, 1985-192с.

4. Воловик П.М. Теорія імовірностей і математична статистика в педагогіці —Х.: Вища шк., 1969-222с.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Изд. 4-е — М.: Высшая школа, 1972. — 367с.

6. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. М.: Наука, 1971, 576с.

7. Нечаев Ю.И. Основы научных исследований — Киев, Одесса: Вища шк. Головное изд-во, 1983, — 160с.

8. Румшиский Л.Э. Математическая обработка результатов эксперимента. М.: Наука, 1971,— 192с.

9. Сиденко В.М. Грушко И.М. Основы научных исследований. Харьков. Вища шк, 1977, — 240с.

10. Сытник В.Ф. Основы научных исследований. К.: Вища шк. Головное изд-во. 1978, — 184с.