Взаимозаменяемость продовольственных продуктов масла животного и масла растительного. Их потреб (стр. 5 из 6)
7. Сравниваем его с табличным значением F-критерия Фишера на уровне значимости d с (k-1) и (k-1) степенями свободы, где k – объёмы оставшихся частей выборки.
На уровне значимости d=0,05 с 17 и 17 степенями свободы табличное значение
.8. Выдвигаем гипотезу Н0 об отсутствии гетероскедастичности (выполнении предпосылки 2). Альтернативная ей Н1 о наличии гетероскедастичности (нарушении предпосылки 2).
9. Т.к. наблюдаемое значение превышает табличное:
, то мы вынуждены принять гипотезу о наличии гетероскедастичности, подтвердив свои предположения о нарушении предпосылки 2.Возможно, этим объясняется большая ошибка аппроксимации.
Т.к. Fe не намного превышает Fтабл, то можно сказать, что последствия гетероскедастичности выражены несильно, и несильно сказываются на качестве модели. В данном случае эффективнее будет пренебречь этим несильным нарушением предпосылки 2, чем корректировать модель.
Предпосылка 3 О некоррелированности остатков
Т.к. выборка – пространственная, то для таких выборок нарушения этой предпосылки обычно несвойственно, т.к. не участвует фактор времени. Но чтобы убедиться в этом проверим Автокорреляцию остатков хотя бы 1-го уровня.
Полученные остатки сместим на 1 наблюдение – получим остатки 1-го уровня.
| № | ei | ei-1 | ei* ei-1 |
| Республика Адыгея | 4,5388 | ||
| Республика Дагестан | 7,742 | 4,5388 | 35,139 |
| Республика Ингушетия | 0,098 | 7,742 | 0,759 |
| Кабардино-Балкарская Республика | 0,306 | 0,098 | 0,030 |
| Республика Калмыкия | -1,7068 | 0,306 | -0,522 |
| Карачаево-Черкесская Республика | -1,4236 | -1,7068 | 2,430 |
| Республика Северная Осетия - Алания | 0,4644 | -1,4236 | -0,661 |
| Краснодарский край | 12,2612 | 0,4644 | 5,694 |
| Ставропольский край | 12,066 | 12,2612 | 147,944 |
| Астраханская область | -25,1124 | 12,066 | -303,006 |
| Волгоградская область | 0,6932 | -25,1124 | -17,408 |
| Ростовская область | 5,3412 | 0,6932 | 3,703 |
| Республика Башкортостан | -7,0004 | 5,3412 | -37,391 |
| Республика Марий Эл | -5,1892 | -7,0004 | 36,326 |
| Республика Мордовия | 0,3092 | -5,1892 | -1,605 |
| Республика Татарстан | -17,9644 | 0,3092 | -5,555 |
| Удмуртская Республика | -0,6876 | -17,9644 | 12,352 |
| Чувашская Республика | 3,4164 | -0,6876 | -2,349 |
| Пермский край | -8,614 | 3,4164 | -29,429 |
| Кировская область | 12,8636 | -8,614 | -110,807 |
| Нижегородская область | 6,3964 | 12,8636 | 82,281 |
| Оренбургская область | 6,0012 | 6,3964 | 38,386 |
| Пензенская область | -11,4804 | 6,0012 | -68,896 |
| Самарская область | 4,8812 | -11,4804 | -56,038 |
| Саратовская область | -16,8924 | 4,8812 | -82,455 |
| Ульяновская область | -4,4396 | -16,8924 | 74,995 |
| Курганская область | 6,31 | -4,4396 | -28,014 |
| Свердловская область | 2,7772 | 6,31 | 17,524 |
| Тюменская область | -6,518 | 2,7772 | -18,102 |
| Ханты-Мансийский авт. округ-Югра | -21,9524 | -6,518 | 143,086 |
| Ямало-Ненецкий авт. округ | 2,9492 | -21,9524 | -64,742 |
| № | ei | ei-1 | ei* ei-1 |
| Челябинская область | 0,8636 | 2,9492 | 2,547 |
| Республика Алтай | -2,6236 | 0,8636 | -2,266 |
| Республика Бурятия | -6,5572 | -2,6236 | 17,203 |
| Республика Тыва | -3,402 | -6,5572 | 22,308 |
| Республика Хакасия | 0,1956 | -3,402 | -0,665 |
| Алтайский край | 11,6428 | 0,1956 | 2,277 |
| Забайкальский край | -14,3884 | 11,6428 | -167,521 |
| Агинский Бурятский авт. округ | -9,2724 | -14,3884 | 133,415 |
| Красноярский край | 0,8908 | -9,2724 | -8,260 |
| Иркутская область | -8,8524 | 0,8908 | -7,886 |
| Усть-Ордынский Бурятский авт. округ | -7,9676 | -8,8524 | 70,532 |
| Кемеровская область | 4,2788 | -7,9676 | -34,092 |
| Новосибирская область | -2,9532 | 4,2788 | -12,636 |
| Омская область | -0,2284 | -2,9532 | 0,675 |
| Томская область | -4,106 | -0,2284 | 0,938 |
| Республика Саха (Якутия) | -20,3588 | -4,106 | 83,593 |
| Камчатский край | 19,0284 | -20,3588 | -387,395 |
| Приморский край | 6,0436 | 19,0284 | 115,000 |
| Хабаровский край | 26,61 | 6,0436 | 160,820 |
| Амурская область | 15,4124 | 26,61 | 410,124 |
| Магаданская область | 9,9132 | 15,4124 | 152,786 |
| Сахалинская область | 24,2364 | 9,9132 | 240,260 |
| Еврейская автономная область | 2,37 | 24,2364 | 57,440 |
| Чукотский авт. округ | -0,9764 | 2,37 | -2,314 |
| -0,9764 | |||
| Сумма от 2-го по 55-й | -4,3056 | 1,2099 | 620,554 |
| Ср. знач. | -0,080 | 0,022 | 11,4917331 |
| Станд. откл. | 10,36 | 10,486 |
Чтобы оценить отсутствие или наличие Автокорреляции 1-го уровня, выясним, есть ли зависимость между остатками модели и остатками 1-го уровня. Из-за смещения останется на 1 значение меньше – 22: со 2-го по 23-е наблюдение. Вычислим коэффициент корреляции междуeiи ei-1 по его известной формуле:
(где
).Итак, коэффициент корреляции показывает, что зависимость слабая. Т.е. автокорреляция остатков 1-го уровня слабая. И т.к. выборка пространственная, то этим небольшим нарушением предпосылки 3 можно пренебречь.
Предпосылка 4 О некоррелированности значений фактора и остатков
Построим поле корреляции между фактором Х и остатками е.
По этому расположению точек
делаем вывод о том, ни закономерности, ни систематического смещения их не наблюдается.Рассчитываем коэффициент корреляции между фактором Х и остатками е (по обычной формуле):
.Значит, фактор Х и остатки е – некоррелированы. Предпосылка 4 не нарушена.
Предпосылки 1 и 5. О нормальном распределении остатков с нулевым матем. ожиданием
По значениям остатков модели построим интервальный вариационный ряд частот. Значения остатков изменяются от min(е)= --25,1124 до max(е)=24,2364. Тогда нижней границей будет -25, а верхней 24, длина всего этого интервала 25+24=49. Его удобно разбить на 7 интервалов. Пусть будет 7 интервалов, их длины 49/7=7. Считаем сколько значений еiпопадает в каждый из них. И выписываем интервальный вариационный ряд в виде таблицы:
| Границы | [-25; -18) | [-18; -11) | [-11; -4) | [-4; 3) | [3; 10) | [10; 17) | [17; 24) |
| Частоты | 3 | 3 | 11 | 19 | 11 | 5 | 3 |
Строим по нему гистограмму частот.
На этом же графике построим график кривой плотности нормального распределения (в соответствующем масштабе) с матем. ожиданием = 0 и сравним форму гистограммы и нормальной кривой.
Для данной выборки можно увидеть, что гистограмма частот остатков более-менее близка по форме к нормальной кривой. Но говорить уверенно о том, что остатки точно распределены нормально, нельзя. Возможно, при большем объёме выборки форма гистограммы была бы более понятной и однозначной.
В данном же исследовании на основании этого графика примем предположение о нормальности остатков. И будем считать, что предпосылки 1 и 5 не нарушены.
Выводы:
Высоко статистически значимые коэффициенты регрессии а0 и а1, коэффициент корреляции rух свидетельствуют о наличии сильной положительной взаимозаменяемости товаров. Это подтверждается и проверкой качества уравнения регрессии по F-критерию Фишера. Т.е., можно считать, что наличие взаимозаменяемости статистически доказано, направление и общая тенденция отражена уравнением регрессии верно и согласуется с состоянием рынка продовольственных товаров. Значения стандартных ошибок
и 
для коэффициентов а0 и а1 малы, и доверительные интервалы для параметров модели a0 и a1 не широки, а также высокое значение коэффициента детерминации R2 указывают, что взаимозаменяемость потребления животного масла растительным маслом доказана. Влияние же других экономических (и случайных, в том числе) факторов – намного менее существенно.