Заключение
В последние годы значительно возрос интерес к квазинормальным и
-нормальным подгруппам. Следует отметить, что получено большое число теорем связанных с изучением групп, те или иные выделенные системы подгрупп которых -нормальны или квазинормальны в группе . Не смотря на тот факт, что квазинормальность и -нормальность являются вполне различными обобщениями нормальности, в настоящее время получено много аналогичных результатов не зависимо для квазинормальных и -нормальных подгрупп. В данной работе мы устраняем такой параллелизм на основе введенного понятия слабой квазинормальности.Основные результаты данной работы:
- доказаны новые критерии принадлежности группы насыщенной формации;
- найдены описания разрешимых и метанильпотентных групп по свойствам их максимальных и силовских подгрупп;
- получены описания дисперсивных по Оре и сверхразрешимых групп по свойствам максимальных подгрупп силовских подгрупп;
- найдены критерии разрешимости и метанильпотентности групп в терминах слабо нормальных подгрупп.
Работа имеет теоретический характер. Результаты курсовой работы могут быть использованы при изучении слабо нормальных, квазинормальных и слабо квазинормальных подгрупп.
Литература
1.Боровиков, М.Т. Группы с перестановочными подгруппами взаимно простых порядков / М.Т. Боровиков // Вопросы алгебры. Выпуск 5. - Минск: Университетское, 1990. - С. 80-82.
2.Боровиков, М.Т. О
-разрешимости конечной группы / М.Т. Боровиков // Арифметическое и подгрупповое строение конечных групп / Под редакцией М.И. Салука. - Минск: Наука и техника, 1986. - С. 3-7.3.Го Веньбинь.
-накрывающие системы подгрупп для классов -сверхразрешимых и -нильпотентных конечных групп / Го Веньбинь, К.П. Шам, А.Н. Скиба // Сиб. мат. журнал. - 2004. - Т. 45, № 3. - С. 75-92.4.Пальчик, Э.М. О группах, все
-максимальные подгруппы которых перестановочны с силовской подгруппой / Э.М. Пальчик // ИАН БССР. Сер. физ.-матем. наук. - 1968. - № 1. - С. 45-48.5.Пальчик, Э.М. О конечных группах с перестановочными подгруппами / Э.М. Пальчик // Докл. АН БССР. - 1967. - Т. 11, № 5. - С. 391-392.
6.Пальчик, Э.М. О группах, все
-максимальные подгруппы которых перестановочны с силовской подгруппой. II / Э.М. Пальчик, Н.П. Конторович // ИАН БССР. Сер. физ.-матем. наук. - 1969. - № 3. - С. 51-57.7.Подгорная, В.В. Полунормальные подгруппы и сверхразрешимость конечных групп / В.В. Подгорная // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-матэм. навук. - 2000. - № 4. - С. 22-25.
8.Подгорная, В.В. Факторизации конечных групп дисперсивными и сверхразрешимыми подгруппами / В.В. Подгорная // Веснiк Вiцебскага дзяржаунага Унiверсiтэта. - 1999. - № 4(14). - С. 80-82.
9.Поляков, Л.Я. Конечные группы с перестановочными подгруппами / Л.Я. Поляков // Конечные группы. - Минск: Наука и техника, 1966. - С.75-88.
10.Самусенко (Подгорная), В.В. О конечных группах с заданными минимальными добавлениями к подгруппам / В.В. Самусенко // Вопросы алгебры. Выпуск 13. - 1998. - С. 177-182.