Смекни!
smekni.com

Конечные группы с заданными системами слабо нормальных подгрупп (стр. 1 из 11)

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины»

Математический факультет

Кафедра ТВ и матстатистики

Курсовая работа

КОНЕЧНЫЕ ГРУППЫ С ЗАДАННЫМИ СИСТЕМАМИ СЛАБО НОРМАЛЬНЫХ ПОДГРУПП

Исполнитель:

Студент группы М-32 Макарченко А.Ю.

Научный руководитель:

Канд. физ-мат. наук, доцент Малинковский М.Т.

Гомель 2007


Содержание

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1. Определение и общие свойства слабо нормальных подгрупп

2. Конечные группы со слабо нормальными подгруппами

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА


Перечень условных обозначений

В работе все рассматриваемые группы предполагаются конечными.

Будем различать знак включения множеств

и знак строгого включения
;

и
- соответственно знаки пересечения и объединения множеств;

- пустое множество;

- множество всех
для которых выполняется условие
;

- множество всех натуральных чисел;

- множество всех простых чисел;

- некоторое множество простых чисел, т.е.
;

- дополнение к
во множестве всех простых чисел; в частности,
;

примарное число - любое число вида

;

Пусть

- группа. Тогда:

- порядок группы
;

- порядок элемента
группы
;

- единичный элемент и единичная подгруппа группы
;

- множество всех простых делителей порядка группы
;

- множество всех различных простых делителей натурального числа
;

-группа - группа
, для которой
;

-группа - группа
, для которой
;

- подгруппа Фраттини группы
, т.е. пересечение всех максимальных подгрупп группы
;

- подгруппа Фиттинга группы
, т.е. произведение всех нормальных нильпотентных подгрупп группы
;

- наибольшая нормальная
-нильпотентная подгруппа группы
;

- коммутант группы
, т.е. подгруппа, порожденная коммутаторами всех элементов группы
;

-
-ый коммутант группы
;

- наибольшая нормальная
-подгруппа группы
;

-
-холловская подгруппа группы
;

- силовская
-подгруппа группы
;

- дополнение к силовской
-подгруппе в группе
, т.е.
-холловская подгруппа группы
;

- группа всех автоморфизмов группы
;

-
является подгруппой группы
;

-
является собственной подгруппой группы
;

-
является максимальной подгруппой группы
;

нетривиальная подгруппа - неединичная собственная подгруппа;

-
является нормальной подгруппой группы
;

- подгруппа
характеристична в группе
, т.е.
для любого автоморфизма
;

- индекс подгруппы
в группе
;

;

- централизатор подгруппы
в группе
;