Прогноз цен на бензин в России в 2011 году (стр. 2 из 3)

На график добавлены две линии тренда – линейная и экспоненциальная. Они достаточно неплохо аппроксимируют исходную кривую (коэффициенты достоверности аппроксимации представлены на графике). В таком случае мы можем говорить о существенной зависимости потребительской цены на бензин от времени. Скорее всего это связано с неизбежно растущей инфляцией.

Однако изучим также влияние других факторов. Рассчитаем частные коэффициенты корреляции между эндогенной переменной (среднегодовой потребительской ценой на бензин) и поочередно каждой из экзогенных переменных средствами функции MS Excel КОРРЕЛ:

	Vпродаж, тыс. руб	Рнефть, руб/тонна	Тндпи
коэф. корр	0,957123	0,666928096	0,865766911

Как мы видим, данные по корреляции оказались весьма неплохими, что позволяет построить нам следующую эконометрическую модель:

Осуществим оценку этого уравнения множественной регрессии с помощью функции ЛИНЕЙН:

1,059851	0,000515156	1,21524E-08	1,704377
1,662874	0,000252115	4,51412E-09	8,053565
0,95057	1,436961312	#Н/Д	#Н/Д
38,46098	6	#Н/Д	#Н/Д
238,2493	12,38914687	#Н/Д	#Н/Д

Проверим значимость коэффициентов модели с помощью

- критерия Стьюдента.

С помощью функции СТЬЮДРАСПОБР рассчитаем критическое значение

- статистики, число степеней свободы , уровень значимости равен 0, 05.

2,306004

Фактические значения

– критерия:

2,692093795,

2,343339135,

0,637361,

0,21163,

Фактическое значение

– критерия превышает критическое только для переменных и . Следовательно, остальные коэффициенты регрессии в соответствии с – критерием получаются незначимыми.

Исключим из модели константу

переменную , поскольку значение – критерия для неё самые низкие.

Применим к новой эконометрической модели функцию ЛИНЕЙН:

0,001488	1,56898E-08
0,000379	4,38135E-09
0,96417	3,340796838
107,6371	8
2402,66	89,28738812

Фактические значения

– критерия:

3,926067,

3,58103165,

Значение коэффициента детерминации модели

0,96417 очень близко к 1, что свидетельствует о небольшом различии между фактическими значениями эндогенной переменной и значениями, полученными при помощи модели.

6. Оценка достоверности и точности модели

- критерий для проверки статистической значимости уравнения регрессии.

Критическое значение

- критерия вычислим с помощью функции FРАСПОБР, уровень значимости примем равным 0,05, степени свободы , Таким образом, 5,317655.

Фактическое значение F-критерия нам выдаёт функция ЛИНЕЙН: F=107,6371

Фактическое значение больше критического, значит уравнение регрессии значимо.

Тест Дарбина-Уотсона

Проверим модель на наличие автокорреляции, т.е. не нарушается ли предпосылка теоремы Гаусса-Маркова об отсутствии автокорреляции.

Тест Дарбина-Уотсона предполагает расчет статистики:

где

- отклонение фактических значений эндогенной переменной от вычисленных по модели. Для расчета нужно рассчитать значения переменной по полученной модели.

Из таблицы получим значения статистики Дарбина-Уотсона

и при 5%-ном уровне значимости при и :

Рассчитанное значение

попадает в интервал , что говорит об отсутствии автокорреляции случайных остатков.

Тест Голдфелда-Квандта

Теперь проверим полученную модель на наличие гетероскедастичности.

Перед проведением теста нужно упорядочить исходные данные по величине модуля одной из экзогенных переменных (возьмем в качестве этой переменной цену на нефть).

По первым и последним

данным выборки нужно оценить две частные регрессии. выбирается из условий:

Исходя из этих условий возьмем

.

Вот исходные данные, упорядоченные по возрастанию , в которых выделены первые и последние 3 элемента:

Pбен,руб	Vпродаж, тыс. руб	Рнефть, руб/тонна
7,88	87456283,1	2618
9,8	100644296,4	2991
20,11	799752092,1	3025
8,6	69457643,3	4152
11,29	198119550,5	4176
14,41	276039779,2	4433
18,68	499288514,5	5711
16,79	396364360,9	6569
21,84	894539562,4	7429
20,31	625992215,6	10368

Теперь для первой и последней трети необходимо, используя первоначальную спецификацию модели, построить 2 регрессии, вычислить суммы квадратов остатков –

и соответственно. После этого ищется статистика