Вычисление пределов (стр. 1 из 2)
Санкт-Петербургское государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования
Согласовано:
Предметной (цикловой) комиссией Председатель
____________/_____________
(Подпись) (ФИО)
«_____» __________200__г.
Утверждено:
Заместителем директора по УР
__________/______________/
(Подпись) (ФИО)
«____»________200___г.
Указания по проведению
практической работы № ___1____
Задачи на вычисление пределов
(Название работы)
По дисциплине «Математика»
Специальность __080110, 080112, 080501__
Разработал преподаватель
_____________(___................. __)
(Подпись) (ФИО)
«_______» _________________200___г.
Цель работы:
1. Формировать умения и навыки вычисления пределов
2. Формировать умения и навыки самостоятельного умственного труда
3. Прививать умения и навыки работы со справочным материалом
4. Определить уровень остаточных знаний студентов по данной теме
Перечень справочной литературы :
1. Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике», М: Высшая школа, 2004
2. Письменный Д. «Конспект лекций по высшей математике», ч.1., Москва, Айрис-Пресс, 2004
3. Шипачев В.С. «Задачник по высшей математике», М: Высшая школа, 2003
4. Выгодский М.Я. «Справочник по высшей математике», Росткнига, 2001
Краткие теоретические сведения:
Предел последовательности
Определение. Число
называется пределом последовательности 
, если для любого положительно 
го числа найдется такое натуральное число 
, что при всех 
> 
выполняется неравенство 
Пишут:
Графически это выглядит так:
n - 
Т.е. элемент
находится в 
- окрестности точки а. При этом последовательности 
называется сходящейся, в противном случае – расходящейся. Основные свойства сходящихся последовательностей
1)Сходящаяся последовательность ограничена.
2)Пусть
, 
, тогда а) 
б) 
в) 
3)Если
и для всех 
выполняется неравенства 
, то 
. 
4) Если
и последовательность {уn} - ограниченная, то 
| №1. Найти пределы: | |
      |        |
Бесконечно большие и бесконечно малые функции
Определение. Функция
называется бесконечно малой при 
, если 
Например: 1)
при 
б. м. ф. т.к. 
2) 
при 
б. м. ф. т. к 
Определение. Функция
называется бесконечно большой при , если 
, 
или 
Например,
есть б. б. Ф при 
; 
если б. б. ф. при 
действительно 
и 
Теорема (о связи между функций, ее приделом и бесконечно малой функцией). Если функция
имеет придел, равный 
, то ее можно представить как сумму числа и бесконечно малой функции 
, т.е. если 
Теорема (обратная). Если функцию
можно представить в виде суммы числа А и б.м.ф. 
(x), то число А является пределом функции , т.е если 
, то 
Например, требуется вычислить
. Представим числитель и знаменатель в виде суммы числа и б.м.ф. 
Функции
при 
есть б.м.ф. таким образом 
Основные теоремы о пределах
Теорема 1. Предел суммы (разности) двух функций равен сумме (разности) их пределов:
Теорема справедлива для алгебраической суммы любого конечного числа функций.
Теорема 2. Функция может иметь только один предел при
. 