Систематичний відбір (стр. 13 из 14)

Тоді дисперсія оцінки середнього для простої випадкової вибірки має вид:

.

Середнє значення систематичної вибірки має розподіл

~

Також отримали, що

.

Дисперсія систематичної вибірки дорівнює

Тепер знайдемо дисперсію одиниць, що належать до однієї і тієї самої страти:

Дисперсія оцінки середнього для стратифікованої випадкової вибірки

.

Отже, ми отримали такі результати:

.

Це означає, що

.

При відсутності тренду систематичний відбір виявився ефективнішим ніж стратифікований відбір, але менш точним ніж простий випадковий відбір. Якщо порівняти дисперсії систематичної та простої випадкової вибірок, то виявиться що вони дуже мало відрізняються. При випадковому порядку розміщення одиниць систематичний відбір в середньому рівносильний простому випадковому відбору (останнє підтверджує теоретичні положення підрозділу 1.3).

Для підвищення точності систематичного відбору, при дослідженні періоду побудови домогосподарства, застосуємо стратифікований систематичний відбір. Основна його ідея розглядалась у підрозділі 1.9. Отже, всю популяцію, яка складається з 60-ти блоків (по 8 домогосподарств у кожному), ділимо на 2 страти. В першій страті розміщуються з 1-го по 32-й блоки (тобто 256 домогосподарств), а в другій – з 33-го по 60-й блоки (224 домогосподарства). З кожної страти здобуваємо систематичні вибірки кожної 8-ї одиниці. Всього комбінацій здобуття таких систематичних вибірок з двох страт – 64 (8 комбінацій з першої страти та 8 – з другої страти). Середнє значення стратифікованої систематичної вибірки рахується за формулою

,

де

- це вага страти , а - середнє значення систематичної вибірки у страті .

Так як я буду розглядати 2 страти, то середнє значення стратифікованої систематичної вибірки має вигляд:

а

для кожної систематичної вибірки у першій або другій страті своє.

Після розглядання всіх стратифікованих систематичних вибірок кожної 8-ї одиниці запишемо розподіл

:

Також має місце рівність

.

Дисперсія середнього стратифікованої систематичної вибірки дорівнює:

.

При застосуванні стратифікованого систематичного відбору для періоду побудови домогосподарства маємо наступні результати:

.

Це означає, що

.

При відсутності тренду стратифікований систематичний відбір є точнішим за простий випадковий та стратифікований відбори. Тобто стратифікований систематичний відбір дає більш точну оцінку ніж звичайний систематичний відбір.

Висновки

Вибірковий метод – метод дослідження, що дозволяє робити висновок про характер розподілу досліджуваних ознак популяції на основі розгляду деякої її частини (тобто вибірки). Прикладом вибіркових обстежень може бути визначення середнього рівня доходів населення, визначення переліку споживчих переваг, визначення рейтингу кандидата на виборах та інші. Існують різні методи вибіркового обстеження: простий випадковий відбір, стратифікований відбір, систематичний відбір, кластерний та інші. Для різних популяцій різні методи відбору можуть бути більш точними або менш точними.

Розглянемо простий, систематичний та стратифікований відбори. Простим випадковим відбором називається спосіб добування

одиниць вибірки з одиниць популяції так, що кожна з вибірок має рівну імовірність бути відібраною. За допомогою таблиці або датчика випадкових чисел добуваємо вибірку обсягом .

Систематичний відбір полягає у тому, що з популяції, одиниці якої перенумеровані від 1 до

, для здобуття вибірки обсягу спочатку навмання вибираємо будь-яку одиницю з перших одиниць популяції (наприклад, п’яту одиницю з 8-ми одиниць). Після вибору першої одиниці вибираємо кожну -ту одиницю популяції (тобто 10-ту, 15-ту, 20-ту, 25-ту,…., -ту). Таку вибірку називають систематичною вибіркою кожної

-ї одиниці.

Стратифікований відбір полягає в тому, що вся популяція поділяється на менші під популяції (страти), які не мають спільних одиниць і кожна з яких внутрішньо однорідна. Потім за допомогою простого випадкового відбору з кожної страти здобувається вибірка. Такий відбір називається стратифікованим випадковим відбором. Наприклад, популяція з

одиниць поділена на страт, по 8 одиниць у кожній страті. З кожної страти здобуваємо по 2 одиниці за допомогою таблиці або датчика випадкових чисел. В результаті отримаємо: в першій страті числа 2, 7; в другій страті - 13, 16; і т.д.

В роботі ставиться задача порівняння точності систематичного відбору, простого випадкового та стратифікованого відбору.

Для розв’язання цієї задачі використано наступні теоретичні положення.

1. Середнє значення

систематичної вибірки є незміщеною оцінкою для середнього значення популяції .