Линейное программирование, решение задач симплексным методом (стр. 7 из 8)
Ответ: X1 = 5; X2 = 0; X3 = 15; X4 = 0; X5 = 7.
Задача №2.
На предприятии выпускается три вида изделий, при этом используется три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
Как следует спланировать выпуск продукции, чтобы прибыль предприятия была наибольшей?
Решение
2X1 + 3X2 + 7X3 ≤ 1250 F = 41X1 + 35X2 + 96X3 → max
X1 + X2 ≤ 250
5X1 + 3X2 ≤ 900
2X1 + 3X2 + 7X3 + X4 = 1250 F - 41X1 - 35X2 - 96X3 = 0
X1 +X2 + X5 = 250
5X1 +3X2 + X6 = 900
| Б | С.Ч | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 |
| X4 | 1250 | 2 | 3 | 7 | 1 | 0 | 0 |
| X5 | 250 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| X6 | 900 | 5 | 3 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| F | 0 | -41 | -35 | -96 | 0 | 0 | 0 |
| Б | С.Ч | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 |
| X3 | 1250/7 | 2/7 | 3/7 | 1 | 1/7 | 0 | 0 |
| X5 | 250 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| X6 | 900 | 5 | 3 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| F | 120000/7 | -95/7 | 43/7 | 0 | 96/7 | 0 | 0 |
(96)
| Б | С.Ч | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 |
| X3 | 890/7 | 0 | 9/35 | 1 | 1/7 | 2/7 | -2/35 |
| X5 | 70 | 0 | 2/5 | 0 | 0 | 1 | -1/5 |
| X1 | 180 | 1 | 3/5 | 0 | 0 | 0 | 1/5 |
| F | 137100/7 | 0 | 100/7 | 0 | 96/7 | 0 | 19/7 |
Ответ: X1 = 180; X2 = 0; X3 = 890/7; X4 = 0; X5 = 70; X6 = 0.
Задача №3.
Для изготовления четырех видов продукции используется три вида сырья.
Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
Как следует спланировать выпуск продукции, чтобы прибыль предприятия была наибольшей?
Решение
2X1 + 3X2 + 3X3 + X4 ≤ 20 F = 2X1 + 4X2 + 3X3 + 2X4 → max
X1 + X2 + 2X3 + 2X4 ≤ 11
X1 + 2X2 + 3X3 + X4 ≤ 25
2X1 + 3X2 + 3X3 + X4 + X5 = 20 F - 2X1 - 4X2 - 3X3 - 2X4 = 0
X1 + X2 + 2X3 + 2X4 + X6 = 11
X1 + 2X2 + 3X3 + X4 + X7 = 25
| |
X1 + 3X2 ≤ 20 F = 2X1 + X2 → max
2X1 + X2 ≤ 10
2X1 + 2X2 ≤ 17
| Б | С.Ч | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 |
| X5 | 20 | 2 | 3 | 3 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| X6 | 11 | 1 | 1 | 2 | 2 | 0 | 1 | 0 |
| X7 | 25 | 1 | 2 | 3 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| F | 0 | -2 | -4 | -3 | -2 | 0 | 0 | 0 |
| Б | С.Ч | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 |
| X2 | 20/3 | 2/3 | 1 | 1 | 1/3 | 1/3 | 0 | 0 |
| X6 | 13/3 | 1/3 | 0 | 1 | 5/3 | -1/3 | 1 | 0 |
| X7 | 35/3 | -1/3 | 0 | 1 | 1/3 | -2/3 | 0 | 1 |
| F | 80/3 | 2/3 | 0 | 1 | -2/3 | 4/3 | 0 | 0 |
(-1)(-2)(4)
| Б | С.Ч | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 |
| X2 | 29/5 | 3/5 | 1 | 4/5 | 0 | 2/5 | -1/5 | 0 |
| X4 | 13/5 | 1/5 | 0 | 3/5 | 1 | -1/5 | 3/5 | 0 |
| X7 | 54/5 | -2/5 | 0 | 4/5 | 0 | -3/5 | -1/5 | 1 |
| F | 282/5 | 4/5 | 0 | 7/5 | 0 | 6/5 | 2/5 | 0 |
(-1/3)(-1/3)(2/3)